ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие фигуры могут быть объединением двух лучей, лежащих на одной прямой?

1. Если лучи направлены в противоположные стороны и имеют общую начальную точку, их объединением будет прямая.
2. Если один луч полностью содержится в другом, объединением будет тот же самый луч.
3. Если лучи направлены в одну сторону, но начальные точки различны, объединением будет два луча.

1) Объединение двух лучей — прямая
Если два луча лежат на одной прямой, имеют одну общую начальную точку и направлены в противоположные стороны, то при их объединении получится вся прямая.

Пример:

• Луч A начинается в точке O и направлен вправо.
• Луч B начинается в той же точке O и направлен влево.
  Объединение A и B даст прямую, так как лучи покрывают всю прямую линию в обоих направлениях.

2) Объединение двух лучей — луч
Если один из лучей полностью содержится в другом, то их объединение будет совпадать с более длинным лучом.

Пример:

• Луч A начинается в точке O и направлен вправо.
• Луч B начинается в точке O и также направлен вправо, но его длина меньше.
  Объединение A и B даст луч A, так как он полностью включает в себя B.

3) Объединение двух лучей — два луча
Если два луча лежат на одной прямой, направлены в одну сторону, но их начальные точки различны, то объединением будет два отдельных луча.

Пример:

• Луч A начинается в точке O и направлен вправо.
• Луч B начинается в точке P (P ≠ O) и также направлен вправо.
  Объединение A и B даст два отдельных луча, так как их начальные точки различны.

Ответ:
Объединением двух лучей, лежащих на одной прямой, может быть:

1. прямая;
2. луч;
3. два луча.