ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какое из следующих утверждений верно:

1. {a, b} \ {a} = {a};
2. {a, b} \ {a} = {a, b};
3. {a, b} \ {a} = {a};
4. {a, b} \ {a} = {b}?

Верно утверждение: 4) {a, b} \ {a} = {b}.

1) Что означает операция «разность множеств»?
Разность множеств A и B, обозначаемая как A \ B, — это множество, содержащее все элементы множества A, которые не принадлежат множеству B.

2) Применим разность множеств к {a, b} и {a}:

• Множество {a, b} содержит элементы a и b.
• Множество {a} содержит элемент a.
• Разность {a, b} \ {a} — это множество, включающее все элементы из {a, b}, которые не принадлежат {a}.

Результат:

• Элемент a принадлежит множеству {a}, поэтому он исключается.
• Элемент b не принадлежит множеству {a}, поэтому он остается.
  Таким образом, {a, b} \ {a} = {b}.

3) Проверка утверждений:

1. {a, b} \ {a} = {a} — неверно, так как элемент b не исключается.
2. {a, b} \ {a} = {a, b} — неверно, так как элемент a исключается.
3. {a, b} \ {a} = {a} — неверно (повторяет первое утверждение).
4. {a, b} \ {a} = {b} — верно, так как остается только элемент b.

Ответ:
Верно утверждение 4) {a, b} \ {a} = {b}.