Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите подмножества A и B множества C, где C ≠ ∅, такие, что для любого подмножества X множества C выполняется равенство X ∩ A = X ∪ B.
A = C, B = ∅.
Шаг 1. Анализ равенства X ∩ A = X ∪ B:
- Левая часть — это пересечение подмножества X с множеством A, то есть все элементы, которые одновременно принадлежат X и A.
- Правая часть — это объединение подмножества X с множеством B, то есть все элементы, которые принадлежат X или B.
Для выполнения равенства необходимо, чтобы:
- Все элементы из X ∩ A также принадлежали X ∪ B.
- Все элементы из X ∪ B также принадлежали X ∩ A.
Шаг 2. Рассмотрим частные случаи:
Если X = ∅ (пустое множество):
Левая часть: ∅ ∩ A = ∅.
Правая часть: ∅ ∪ B = B.
Следовательно, B должно быть пустым множеством, то есть B = ∅.
Если X = C (всё множество):
Левая часть: C ∩ A = A.
Правая часть: C ∪ B = C.
Следовательно, A должно быть равно C, то есть A = C.
Шаг 3. Проверка общего случая:
Для любого X ⊆ C:
- Если A = C, то X ∩ A = X ∩ C = X (так как X является подмножеством C).
- Если B = ∅, то X ∪ B = X ∪ ∅ = X.
- Таким образом, равенство X ∩ A = X ∪ B выполняется.
Вывод:
Подмножества A и B, удовлетворяющие условию задачи:
A = C, B = ∅.
Ответ:
A = C, B = ∅.
