Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Вынесите за скобки общий множитель (n — натуральное число):
- x^(n+3) + x^n;
- y^(n+2) — y^(n-2), n > 2;
- z^(3n) — z^n;
- 5^(n+4) + 2•5^(n+2) — 3•5^(n+1).
- x^n(x^3 + 1);
- y^(n-2)(y^4 — 1);
- z^n(z^(2n) — 1);
- 5^(n+1)(132).
1. Вынесение общего множителя в выражении x^(n+3) + x^n
- В обоих слагаемых присутствует общий множитель x^n.
- Выносим его за скобки:
x^(n+3) + x^n = x^n(x^3 + 1).
Ответ для первого выражения: x^n(x^3 + 1).
2. Вынесение общего множителя в выражении y^(n+2) — y^(n-2), n > 2
- В обоих слагаемых присутствует общий множитель y^(n-2).
- Выносим его за скобки:
y^(n+2) — y^(n-2) = y^(n-2)(y^4 — 1).
Ответ для второго выражения: y^(n-2)(y^4 — 1).
3. Вынесение общего множителя в выражении z^(3n) — z^n
- В обоих слагаемых присутствует общий множитель z^n.
- Выносим его за скобки:
z^(3n) — z^n = z^n(z^(2n) — 1).
Ответ для третьего выражения: z^n(z^(2n) — 1).
4. Вынесение общего множителя в выражении 5^(n+4) + 2•5^(n+2) — 3•5^(n+1)
- Наименьшая степень числа 5 в данном выражении — это 5^(n+1).
- Выносим 5^(n+1) за скобки:
5^(n+4) + 2•5^(n+2) — 3•5^(n+1) = 5^(n+1)(5^3 + 2•5 — 3). - Упрощаем выражение в скобках:
5^3 = 125, 2•5 = 10, -3 = -3.
125 + 10 — 3 = 132. - Таким образом:
5^(n+4) + 2•5^(n+2) — 3•5^(n+1) = 5^(n+1)•132.
Ответ для четвёртого выражения: 5^(n+1)•132.
Итоговые ответы:
- x^n(x^3 + 1);
- y^(n-2)(y^4 — 1);
- z^n(z^(2n) — 1);
- 5^(n+1)•132.
