ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Каждому числу поставили в соответствие расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчёта.

1. Объясните, почему описанное правило является функцией.
2. Найдите её область определения и область значений.
3. Обозначив эту функцию буквой f, найдите:
   f(2), f(-5), f(0).
4. Какая из данных формул задаёт функцию f:

• y = x;
• y = -x;
• y = |x|;
• y = x²?

1. Это правило является функцией, так как каждому числу x соответствует одно значение y.
2. Область определения: D(f) = (-∞; +∞).
   Область значений: E(f) = [0; +∞).
3. f(2) = 2, f(-5) = 5, f(0) = 0.
4. Функция задаётся формулой y = |x|.

1. Почему описанное правило является функцией?
Функцией называется правило, которое каждому значению x из области определения ставит в соответствие единственное значение y.
В данном случае каждому числу x на координатной прямой сопоставляется расстояние от этого числа до начала отсчёта. Расстояние всегда имеет одно определённое значение, которое не зависит от направления (влево или вправо).
Следовательно, описанное правило является функцией.

2. Область определения и область значений функции

• Область определения D(f): это множество всех возможных значений x, для которых функция определена. В данном случае функция определена для всех действительных чисел, так как расстояние можно измерить для любого числа.
  D(f) = (-∞; +∞).
• Область значений E(f): это множество всех возможных значений функции y. Поскольку расстояние не может быть отрицательным, область значений функции — все неотрицательные числа.
  E(f) = [0; +∞).

3. Вычисление значений функции

• f(2): расстояние от точки 2 до 0 равно 2, следовательно, f(2) = 2.
• f(-5): расстояние от точки -5 до 0 равно 5, следовательно, f(-5) = 5.
• f(0): расстояние от точки 0 до 0 равно 0, следовательно, f(0) = 0.

4. Выбор формулы, задающей функцию
Рассмотрим предложенные формулы:

1. y = x: эта формула задаёт линейную функцию, где значения y совпадают со значениями x. Она не подходит, так как не учитывает расстояние.
2. y = -x: эта формула задаёт линейную функцию, где значения y противоположны значениям x. Она не подходит.
3. y = |x|: эта формула задаёт модуль числа x, то есть расстояние от числа x до 0. Она подходит, так как описывает правило нахождения расстояния.
4. y = x²: эта формула задаёт квадрат числа x. Она не подходит, так как не всегда совпадает с расстоянием (например, для x = -2: x² = 4, а расстояние равно 2).

Ответ: функция задаётся формулой y = |x|.

Итоговые ответы:

1. Это правило является функцией.
2. Область определения: D(f) = (-∞; +∞).
   Область значений: E(f) = [0; +∞).
3. f(2) = 2, f(-5) = 5, f(0) = 0.
4. Функция задаётся формулой y = |x|.