Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 2.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какое из следующих утверждений верно:
- {a, b} ∩ {a} = a;
- {a, b} ∩ {a} = {a, b};
- {a, b} ∩ {a} = {a};
- {a, b} ∩ {a} = {b}.
- {a, b} ∩ {a} = a — неверно, так как результат пересечения множеств всегда множество.
- {a, b} ∩ {a} = {a, b} — неверно, так как пересечение множеств {a, b} и {a} дает только общие элементы, а не объединение.
- {a, b} ∩ {a} = {a} — верно, так как общим элементом является только a.
- {a, b} ∩ {a} = {b} — неверно, так как b не содержится в множестве {a}.
Ответ: 3) {a, b} ∩ {a} = {a}.
Анализ утверждения 1)
{a, b} ∩ {a} = a.
Пересечение множеств — это множество, состоящее из общих элементов.
Множество {a, b} содержит элементы a и b, а множество {a} содержит только a.
Общие элементы: a.
Результат пересечения: {a}.
Утверждение неверно, так как результат пересечения — это множество {a}, а не элемент a.
Анализ утверждения 2)
{a, b} ∩ {a} = {a, b}.
Пересечение множеств — это множество, состоящее только из общих элементов.
Общие элементы между {a, b} и {a} — это только a.
Результат пересечения: {a}.
Утверждение неверно, так как результат пересечения — это {a}, а не {a, b}.
Анализ утверждения 3)
{a, b} ∩ {a} = {a}.
Общие элементы между {a, b} и {a} — это только a.
Результат пересечения: {a}.
Утверждение верно.
Анализ утверждения 4)
{a, b} ∩ {a} = {b}.
Общие элементы между {a, b} и {a} — это только a.
Элемента b нет в множестве {a}, поэтому b не может быть результатом пересечения.
Результат пересечения: {a}.
Утверждение неверно.
Итог:
Верным является только утверждение 3) {a, b} ∩ {a} = {a}.
