Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каждый из 32 учащихся класса изучает по крайней мере один иностранный язык. Из них 20 изучают английский язык, 18 изучают французский язык. Сколько учащихся изучают одновременно и английский, и французский языки?
Пусть A — множество учащихся, изучающих английский язык, B — множество учащихся, изучающих французский язык.
Используем формулу для объединения множеств:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
Подставляем значения:
32 = 20 + 18 − n(A ∩ B).
n(A ∩ B) = 20 + 18 − 32 = 6.
Ответ: 6 учащихся.
1. Обозначения и условие задачи
- Пусть A — множество учащихся, изучающих английский язык. Тогда n(A) = 20.
- Пусть B — множество учащихся, изучающих французский язык. Тогда n(B) = 18.
- Общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык, равно 32, то есть n(A ∪ B) = 32.
- Требуется найти количество учащихся, которые изучают одновременно и английский, и французский языки, то есть n(A ∩ B).
2. Формула для объединения множеств
Для нахождения количества элементов в объединении двух множеств используется следующая формула:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
3. Подстановка значений в формулу
Подставляем известные значения:
32 = 20 + 18 − n(A ∩ B).
4. Решение уравнения
32 = 38 − n(A ∩ B).
n(A ∩ B) = 38 − 32.
n(A ∩ B) = 6.
5. Вывод
6 учащихся изучают одновременно и английский, и французский языки.
Ответ: 6 учащихся.
