Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каждый из 32 учащихся класса изучает по крайней мере один иностранный язык. Из них 20 изучают английский язык, 18 изучают французский язык. Сколько учащихся изучают одновременно и английский, и французский языки?
Пусть A — множество учащихся, изучающих английский язык, B — множество учащихся, изучающих французский язык.
Используем формулу для объединения множеств:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
Подставляем значения:
32 = 20 + 18 − n(A ∩ B).
n(A ∩ B) = 20 + 18 − 32 = 6.
Ответ: 6 учащихся.
1. Обозначения и условие задачи
- Пусть A — множество учащихся, изучающих английский язык. Тогда n(A) = 20.
- Пусть B — множество учащихся, изучающих французский язык. Тогда n(B) = 18.
- Общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык, равно 32, то есть n(A ∪ B) = 32.
- Требуется найти количество учащихся, которые изучают одновременно и английский, и французский языки, то есть n(A ∩ B).
2. Формула для объединения множеств
Для нахождения количества элементов в объединении двух множеств используется следующая формула:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
3. Подстановка значений в формулу
Подставляем известные значения:
32 = 20 + 18 − n(A ∩ B).
4. Решение уравнения
32 = 38 − n(A ∩ B).
n(A ∩ B) = 38 − 32.
n(A ∩ B) = 6.
5. Вывод
6 учащихся изучают одновременно и английский, и французский языки.
Ответ: 6 учащихся.
Алгебра
