Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каждому элементу множества {n, n + 1, n + 2}, где n ∈ N, поставили в соответствие остаток от деления этого элемента на 3. Установлено ли таким образом взаимно однозначное соответствие между множествами {n, n + 1, n + 2} и {0, 1, 2}?
Если n делится на 3, то:
- Остатки при делении элементов множества {n, n + 1, n + 2} на 3 будут равны 0, 1, 2.
- Остатки не повторяются, каждому элементу множества {n, n + 1, n + 2} соответствует уникальный остаток.
Таким образом, между множествами {n, n + 1, n + 2} и {0, 1, 2} установлено взаимно однозначное соответствие.
Ответ: Да, установлено.
1. Что такое остаток от деления
Остаток от деления числа a на число b — это число r, которое удовлетворяет условию:
a = b × q + r, где 0 ≤ r < b.
В данной задаче b = 3, поэтому возможные остатки: 0, 1, 2.
2. Анализ множества {n, n + 1, n + 2}
Множество {n, n + 1, n + 2} состоит из трех последовательных натуральных чисел.
3. Остатки от деления на 3
Рассмотрим остатки элементов множества {n, n + 1, n + 2}:
- Остаток от деления n на 3 равен r₁ (где r₁ ∈ {0, 1, 2}).
- Остаток от деления n + 1 на 3 равен (r₁ + 1) mod 3.
- Остаток от деления n + 2 на 3 равен (r₁ + 2) mod 3.
4. Проверка взаимно однозначного соответствия
Так как r₁, (r₁ + 1) mod 3 и (r₁ + 2) mod 3 принимают все значения из множества {0, 1, 2} ровно один раз, каждому элементу множества {n, n + 1, n + 2} соответствует уникальный остаток.
5. Вывод
Между множествами {n, n + 1, n + 2} и {0, 1, 2} установлено взаимно однозначное соответствие.
Ответ: Да, установлено.
Алгебра
