Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Каждому элементу множества {n, n + 1, n + 2}, где n ∈ N, поставили в соответствие остаток от деления этого элемента на 3. Установлено ли таким образом взаимно однозначное соответствие между множествами {n, n + 1, n + 2} и {0, 1, 2}?
Если n делится на 3, то:
- Остатки при делении элементов множества {n, n + 1, n + 2} на 3 будут равны 0, 1, 2.
- Остатки не повторяются, каждому элементу множества {n, n + 1, n + 2} соответствует уникальный остаток.
Таким образом, между множествами {n, n + 1, n + 2} и {0, 1, 2} установлено взаимно однозначное соответствие.
Ответ: Да, установлено.
1. Что такое остаток от деления
Остаток от деления числа a на число b — это число r, которое удовлетворяет условию:
a = b × q + r, где 0 ≤ r < b.
В данной задаче b = 3, поэтому возможные остатки: 0, 1, 2.
2. Анализ множества {n, n + 1, n + 2}
Множество {n, n + 1, n + 2} состоит из трех последовательных натуральных чисел.
3. Остатки от деления на 3
Рассмотрим остатки элементов множества {n, n + 1, n + 2}:
- Остаток от деления n на 3 равен r₁ (где r₁ ∈ {0, 1, 2}).
- Остаток от деления n + 1 на 3 равен (r₁ + 1) mod 3.
- Остаток от деления n + 2 на 3 равен (r₁ + 2) mod 3.
4. Проверка взаимно однозначного соответствия
Так как r₁, (r₁ + 1) mod 3 и (r₁ + 2) mod 3 принимают все значения из множества {0, 1, 2} ровно один раз, каждому элементу множества {n, n + 1, n + 2} соответствует уникальный остаток.
5. Вывод
Между множествами {n, n + 1, n + 2} и {0, 1, 2} установлено взаимно однозначное соответствие.
Ответ: Да, установлено.
