Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В выпуклом n-угольнике (n ≥ 4) никакие три диагонали не пересекаются в одной точке. Докажите, что количество всех точек пересечения диагоналей равно количеству четырёхугольников, все вершины которых являются вершинами данного n-угольника.
- Точка пересечения диагоналей образуется, если выбрать 4 вершины, так как только тогда можно провести две пересекающиеся диагонали.
- Количество способов выбрать 4 вершины из n равно числу сочетаний: C(n, 4) = n(n-1)(n-2)(n-3) / 24.
- Каждой точке пересечения диагоналей соответствует один четырёхугольник, вершины которого — это выбранные 4 вершины.
- Таким образом, количество точек пересечения диагоналей равно количеству четырёхугольников, построенных из вершин n-угольника.
Ответ: Количество точек пересечения диагоналей равно количеству четырёхугольников, построенных из вершин n-угольника.
1. Анализ задачи:
Выпуклый n-угольник имеет n вершин. Диагонали пересекаются только внутри многоугольника, и никакие три диагонали не пересекаются в одной точке.
Точка пересечения диагоналей образуется, если выбрать 4 вершины многоугольника. Эти 4 вершины задают два набора диагоналей, которые пересекаются внутри многоугольника.
2. Количество способов выбрать 4 вершины:
Для выбора 4 вершин из n общее количество комбинаций равно числу сочетаний:
C(n, 4) = n(n-1)(n-2)(n-3) / 24.
3. Связь точек пересечения диагоналей и четырёхугольников:
Каждой точке пересечения диагоналей соответствует один четырёхугольник, вершины которого — это выбранные 4 вершины.
Таким образом, количество точек пересечения диагоналей равно количеству четырёхугольников, построенных из вершин данного n-угольника.
4. Итог:
Количество точек пересечения диагоналей и количество четырёхугольников одинаково и равно C(n, 4) = n(n-1)(n-2)(n-3) / 24.
Ответ: Количество точек пересечения диагоналей равно количеству четырёхугольников, построенных из вершин n-угольника.
Алгебра
