ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На каждой из двух параллельных прямых отмечено по 100 точек. Каждые две точки, лежащие на разных прямых, соединили отрезками. Каких пар отрезков больше: не имеющих общих точек или имеющих общую внутреннюю точку?

Точки A и B лежат на одной прямой, а точки C и D — на другой.
Каждой паре пересекающихся отрезков AD и BC можно поставить в соответствие пару непересекающихся отрезков AC и BD.
Таким образом, количество пар пересекающихся и непересекающихся отрезков одинаково.

Ответ: одинаково.

1. Рассмотрим точки A и B, которые расположены на одной прямой, и точки C и D, которые лежат на другой прямой.
2. Отрезки AD и BC пересекаются, если они имеют общую внутреннюю точку.
3. Каждой паре пересекающихся отрезков AD и BC можно поставить в соответствие пару непересекающихся отрезков AC и BD. Если отрезки AD и BC пересекаются, то отрезки AC и BD не пересекаются, и наоборот.
4. Такое соответствие является взаимно однозначным, то есть каждой паре пересекающихся отрезков соответствует одна пара непересекающихся отрезков.
5. Следовательно, количество пар пересекающихся отрезков равно количеству пар непересекающихся отрезков.

Ответ: одинаково.