Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Рассматриваются шестизначные числа a₁a₂a₃a₄a₅a₆. Число не может начинаться с 0, то есть a₁ ≠ 0. Каких чисел больше:
- тех, у которых a₂ > a₁, a₄ > a₃, a₆ > a₅,
или - тех, у которых a₂ < a₁, a₄ < a₃, a₆ < a₅?
Для случая a₂ > a₁:
a₁ может принимать значения {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
a₂ — значения {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Для случая a₂ < a₁:
a₁ может принимать значения {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
a₂ — значения {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Во втором случае (a₂ < a₁) больше вариантов, так как a₁ имеет больше значений. Аналогично рассуждаем для пар (a₄, a₃) и (a₆, a₅).
Ответ: больше чисел, у которых a₂ < a₁, a₄ < a₃, a₆ < a₅.
1. Условия задачи:
Рассматриваются шестизначные числа a₁a₂a₃a₄a₅a₆, где a₁ ≠ 0. Нужно сравнить количество чисел, удовлетворяющих двум условиям:
a₂ > a₁, a₄ > a₃, a₆ > a₅ (первый случай),
a₂ < a₁, a₄ < a₃, a₆ < a₅ (второй случай).
2. Анализ первого случая (a₂ > a₁):
Для каждой пары цифр (a₁, a₂):
a₁ может принимать значения {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, то есть 8 вариантов.
a₂ > a₁, поэтому a₂ может принимать значения {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, то есть 8 вариантов.
Аналогично, для (a₃, a₄) и (a₅, a₆) ситуация идентична.
3. Анализ второго случая (a₂ < a₁):
Для каждой пары цифр (a₁, a₂):
a₁ может принимать значения {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, то есть 9 вариантов.
a₂ < a₁, поэтому a₂ может принимать значения {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, то есть 9 вариантов.
Аналогично, для (a₃, a₄) и (a₅, a₆) ситуация идентична.
4. Сравнение:
Во втором случае (a₂ < a₁, a₄ < a₃, a₆ < a₅) больше вариантов, так как a₁ имеет больше значений (9 вместо 8).
5. Итоговый вывод:
Больше чисел, у которых a₂ < a₁, a₄ < a₃, a₆ < a₅.
