Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Известно, что в доме 26 жильцов содержат хотя бы одно животное: кошку или собаку. У 16 жильцов есть кошки, а у 15 жильцов — собаки. Сколько жильцов содержат одновременно и кошку, и собаку?
Пусть A — множество жильцов, содержащих кошек, B — множество жильцов, содержащих собак.
Используем формулу для объединения множеств:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
Подставляем значения:
26 = 16 + 15 − n(A ∩ B).
n(A ∩ B) = 16 + 15 − 26 = 5.
Ответ: 5 жильцов.
1. Обозначения и условие задачи
- Пусть A — множество жильцов, содержащих кошек. Тогда n(A) = 16.
- Пусть B — множество жильцов, содержащих собак. Тогда n(B) = 15.
- Общее количество жильцов, содержащих хотя бы одно животное, равно 26, то есть n(A ∪ B) = 26.
- Требуется найти количество жильцов, которые содержат одновременно и кошку, и собаку, то есть n(A ∩ B).
2. Формула для объединения множеств
Для нахождения количества элементов в объединении двух множеств используется следующая формула:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
3. Подстановка значений в формулу
Подставляем известные значения:
26 = 16 + 15 − n(A ∩ B).
4. Решение уравнения
26 = 31 − n(A ∩ B).
n(A ∩ B) = 31 − 26.
n(A ∩ B) = 5.
5. Вывод
5 жильцов содержат одновременно и кошку, и собаку.
Ответ: 5 жильцов.
