Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение (n — натуральное число):
- x^(n+1) (x^(n+6) — 1) — x^(n+2) (x^(n+5) — x^3);
- x(4x^(n+1) + 2x^(n+4) — 7) — x^(n+2) (4 + 2x^3 — x^n).
- x^(n+5) — x^(n+1).
- x^(2n+2) — 7x.
1. Упростим выражение x^(n+1) (x^(n+6) — 1) — x^(n+2) (x^(n+5) — x^3):
Раскроем скобки:
x^(n+1) (x^(n+6) — 1) = x^(n+1+n+6) — x^(n+1) = x^(2n+7) — x^(n+1).
x^(n+2) (x^(n+5) — x^3) = x^(n+2+n+5) — x^(n+2+3) = x^(2n+7) — x^(n+5).
Теперь подставим в исходное выражение:
x^(2n+7) — x^(n+1) — (x^(2n+7) — x^(n+5)).
Скобки раскроем, приведем подобные:
x^(2n+7) — x^(n+1) — x^(2n+7) + x^(n+5).
Сократим x^(2n+7):
x^(n+5) — x^(n+1).
Ответ: x^(n+5) — x^(n+1).
2. Упростим выражение x(4x^(n+1) + 2x^(n+4) — 7) — x^(n+2) (4 + 2x^3 — x^n):
Раскроем скобки:
x(4x^(n+1) + 2x^(n+4) — 7) = 4x^(n+1+1) + 2x^(n+4+1) — 7x = 4x^(n+2) + 2x^(n+5) — 7x.
x^(n+2) (4 + 2x^3 — x^n) = 4x^(n+2) + 2x^(n+2+3) — x^(n+2+n) = 4x^(n+2) + 2x^(n+5) — x^(2n+2).
Теперь подставим в исходное выражение:
(4x^(n+2) + 2x^(n+5) — 7x) — (4x^(n+2) + 2x^(n+5) — x^(2n+2)).
Раскроем скобки, приведем подобные:
4x^(n+2) + 2x^(n+5) — 7x — 4x^(n+2) — 2x^(n+5) + x^(2n+2).
Сократим 4x^(n+2) и 2x^(n+5):
x^(2n+2) — 7x.
Ответ: x^(2n+2) — 7x.
Итоговые ответы:
- x^(n+5) — x^(n+1).
- x^(2n+2) — 7x.
