Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение (n — натуральное число):
- x^(n+1) (x^(n+6) — 1) — x^(n+2) (x^(n+5) — x^3);
- x(4x^(n+1) + 2x^(n+4) — 7) — x^(n+2) (4 + 2x^3 — x^n).
- x^(n+5) — x^(n+1).
- x^(2n+2) — 7x.
1. Упростим выражение x^(n+1) (x^(n+6) — 1) — x^(n+2) (x^(n+5) — x^3):
Раскроем скобки:
x^(n+1) (x^(n+6) — 1) = x^(n+1+n+6) — x^(n+1) = x^(2n+7) — x^(n+1).
x^(n+2) (x^(n+5) — x^3) = x^(n+2+n+5) — x^(n+2+3) = x^(2n+7) — x^(n+5).
Теперь подставим в исходное выражение:
x^(2n+7) — x^(n+1) — (x^(2n+7) — x^(n+5)).
Скобки раскроем, приведем подобные:
x^(2n+7) — x^(n+1) — x^(2n+7) + x^(n+5).
Сократим x^(2n+7):
x^(n+5) — x^(n+1).
Ответ: x^(n+5) — x^(n+1).
2. Упростим выражение x(4x^(n+1) + 2x^(n+4) — 7) — x^(n+2) (4 + 2x^3 — x^n):
Раскроем скобки:
x(4x^(n+1) + 2x^(n+4) — 7) = 4x^(n+1+1) + 2x^(n+4+1) — 7x = 4x^(n+2) + 2x^(n+5) — 7x.
x^(n+2) (4 + 2x^3 — x^n) = 4x^(n+2) + 2x^(n+2+3) — x^(n+2+n) = 4x^(n+2) + 2x^(n+5) — x^(2n+2).
Теперь подставим в исходное выражение:
(4x^(n+2) + 2x^(n+5) — 7x) — (4x^(n+2) + 2x^(n+5) — x^(2n+2)).
Раскроем скобки, приведем подобные:
4x^(n+2) + 2x^(n+5) — 7x — 4x^(n+2) — 2x^(n+5) + x^(2n+2).
Сократим 4x^(n+2) и 2x^(n+5):
x^(2n+2) — 7x.
Ответ: x^(2n+2) — 7x.
Итоговые ответы:
- x^(n+5) — x^(n+1).
- x^(2n+2) — 7x.
Алгебра
