Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Из анкетирования, проведённого в классе, выяснилось, что из 30 учащихся класса у 18 есть брат, у 14 есть сестра, а у 10 учащихся есть и сестра, и брат. Есть ли в этом классе учащиеся, у которых нет ни сестры, ни брата?
Пусть A — множество учащихся, у которых есть брат, B — множество учащихся, у которых есть сестра.
Используем формулу для объединения множеств:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
Подставляем значения:
30 = 18 + 14 − 10.
n(A ∪ B) = 22.
Количество учащихся, у которых нет ни сестры, ни брата: 30 − 22 = 8.
Ответ: 8 учащихся.
1. Обозначения и условие задачи
- Пусть A — множество учащихся, у которых есть брат. Тогда n(A) = 18.
- Пусть B — множество учащихся, у которых есть сестра. Тогда n(B) = 14.
- У 10 учащихся есть и брат, и сестра, то есть n(A ∩ B) = 10.
- Общее количество учащихся в классе равно 30.
2. Формула для объединения множеств
Для нахождения количества элементов в объединении двух множеств используется следующая формула:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
3. Подстановка значений в формулу
Подставляем известные значения:
n(A ∪ B) = 18 + 14 − 10.
4. Решение уравнения
n(A ∪ B) = 22.
5. Вычисление количества учащихся без брата и сестры
Количество учащихся, у которых нет ни сестры, ни брата: 30 − 22 = 8.
6. Вывод
В классе есть 8 учащихся, у которых нет ни сестры, ни брата.
Ответ: 8 учащихся.
