Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 3.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В декабре было 10 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шёл снег. Сколько дней в декабре была вьюга (снег и ветер)?
Пусть:
- A — множество ветренных дней, n(A) = 15;
- B — множество снежных дней, n(B) = 12;
- C — множество ясных и безветренных дней, n(C) = 10;
- n(A ∪ B ∪ C) = 31 (всего дней в декабре).
Используем формулу:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B).
Подставляем значения:
31 = 15 + 12 + 10 − n(A ∩ B).
31 = 37 − n(A ∩ B).
n(A ∩ B) = 37 − 31 = 6.
Ответ: 6 дней.
1. Обозначения и условие задачи
- Пусть A — множество ветренных дней декабря, тогда n(A) = 15.
- Пусть B — множество снежных дней декабря, тогда n(B) = 12.
- Пусть C — множество ясных и безветренных дней декабря, тогда n(C) = 10.
- Всего в декабре 31 день, то есть n(A ∪ B ∪ C) = 31.
Нужно найти количество дней, в которые была вьюга, то есть одновременно был и ветер, и снег, n(A ∩ B).
2. Формула для объединения трёх множеств
Для нахождения количества элементов в объединении трёх множеств используется формула:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B).
3. Подстановка значений в формулу
Подставляем известные значения:
31 = 15 + 12 + 10 − n(A ∩ B).
4. Решение уравнения
31 = 37 − n(A ∩ B).
n(A ∩ B) = 37 − 31.
n(A ∩ B) = 6.
5. Вывод
В декабре было 6 дней с вьюгой, то есть дней, когда одновременно был ветер и шёл снег.
Ответ: 6 дней.
