Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Покажите, что множества точек любых двух отрезков равномощны.
- Проведём прямую через точки A, B, C, D и выберем точку O вне отрезков AB и CD.
- Каждой точке M(x₀) отрезка AB поставим в соответствие точку N(x₀) отрезка CD с помощью лучей, проходящих через O.
- Это взаимно однозначное соответствие, так как каждому x₀ на AB соответствует единственная точка на CD, и наоборот.
- Следовательно, множества точек отрезков AB и CD равномощны.
1. Постановка задачи:
Нужно доказать, что множество точек любых двух отрезков равномощны. Для этого достаточно установить взаимно однозначное соответствие между точками отрезков AB и CD.
2. Построение взаимно однозначного соответствия:
- Пусть даны отрезки AB и CD.
- Выберем точку O, которая не лежит ни на отрезке AB, ни на отрезке CD.
- Проведём лучи из точки O через каждую точку отрезка AB.
- Каждый такой луч пересекает отрезок CD в единственной точке. Обозначим точку пересечения как N(x₀).
3. Проверка взаимно однозначного соответствия:
- Для каждой точки M(x₀) на отрезке AB существует единственная точка N(x₀) на отрезке CD, так как луч, проведённый из точки O через M(x₀), пересекает отрезок CD ровно в одной точке.
- Обратно, для каждой точки N(x₀) на отрезке CD существует единственная точка M(x₀) на отрезке AB, так как луч, проведённый из точки O через N(x₀), пересекает отрезок AB ровно в одной точке.
- Таким образом, каждому x₀ на AB соответствует единственный x₀ на CD, и наоборот.
4. Вывод:
Множества точек любых двух отрезков равномощны, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.
Итог:
Множество точек отрезка AB равномощно множеству точек отрезка CD.
Алгебра
