Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На плоскости задано некоторое множество квадратов, сторона каждого из которых равна 10, причём квадраты не пересекаются. Докажите, что это множество конечно или счётно.
- Каждому квадрату можно поставить в соответствие точку с целыми координатами (например, координаты его центра).
- Так как квадраты не пересекаются, то соответствующие точки различны.
- Множество точек с целыми координатами является счётным, следовательно, множество квадратов также счётно.
1. Постановка задачи:
Нужно доказать, что множество квадратов с заданными условиями (сторона равна 10, квадраты не пересекаются) является конечным или счётным. Для этого достаточно установить взаимно однозначное соответствие между квадратами и множеством, которое уже известно как конечное или счётное.
2. Установление соответствия:
- Введём систему координат на плоскости.
- Каждому квадрату поставим в соответствие точку с целыми координатами, которая совпадает с центром квадрата.
- Так как квадраты не пересекаются, то центры всех квадратов различны.
- Таким образом, каждому квадрату соответствует уникальная точка с целыми координатами.
3. Проверка счётности:
- Множество точек с целыми координатами на плоскости уже доказано как счётное (см. предыдущие задачи).
- Следовательно, множество квадратов, соответствующих этим точкам, также счётно.
4. Вывод:
Множество квадратов, заданных в условии задачи, является конечным или счётным, так как каждому квадрату можно поставить в соответствие уникальную точку с целыми координатами.
Итог:
Что и требовалось доказать.
