Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что каждое из следующих выражений принимает только положительные значения при всех значениях x. Укажите наименьшее значение каждого выражения и значение x, при котором оно достигается:
- x² — 10x + 27;
- 9x² + 12x + 7;
- 2x² — x + 1.
- Выражение x² — 10x + 27 преобразуется в (x — 5)² + 2. Наименьшее значение равно 2 при x = 5.
- Выражение 9x² + 12x + 7 преобразуется в (3x + 2)² + 3. Наименьшее значение равно 3 при x = -2/3.
- Выражение 2x² — x + 1 преобразуется в (1/2x — 1)² + 7/4. Наименьшее значение равно 1 при x = 0.
1. Уравнение x² — 10x + 27
Преобразуем выражение:
x² — 10x + 27 = x² — 10x + 25 + 2 = (x — 5)² + 2.
Квадрат любого числа (x — 5)² всегда неотрицателен, то есть (x — 5)² ≥ 0.
Добавляя 2, получаем, что выражение всегда положительно: (x — 5)² + 2 > 0.
Наименьшее значение достигается, когда (x — 5)² = 0, то есть при x = 5.
Подставляем x = 5: (5 — 5)² + 2 = 0 + 2 = 2.
Ответ: наименьшее значение равно 2 при x = 5.
2. Уравнение 9x² + 12x + 7
Преобразуем выражение:
9x² + 12x + 7 = 9x² + 12x + 4 + 3 = (3x + 2)² + 3.
Квадрат любого числа (3x + 2)² всегда неотрицателен, то есть (3x + 2)² ≥ 0.
Добавляя 3, получаем, что выражение всегда положительно: (3x + 2)² + 3 > 0.
Наименьшее значение достигается, когда (3x + 2)² = 0, то есть при 3x + 2 = 0.
Решаем уравнение: 3x + 2 = 0 ⇒ x = -2/3.
Подставляем x = -2/3: (3(-2/3) + 2)² + 3 = 0 + 3 = 3.
Ответ: наименьшее значение равно 3 при x = -2/3.
3. Уравнение 2x² — x + 1
Преобразуем выражение:
2x² — x + 1 = (1/2x — 1)² + 7/4.
Квадрат любого числа (1/2x — 1)² всегда неотрицателен, то есть (1/2x — 1)² ≥ 0.
Добавляя 7/4, получаем, что выражение всегда положительно: (1/2x — 1)² + 7/4 > 0.
Наименьшее значение достигается, когда (1/2x — 1)² = 0, то есть при 1/2x — 1 = 0.
Решаем уравнение: 1/2x — 1 = 0 ⇒ 1/2x = 1 ⇒ x = 0.
Подставляем x = 0: (1/2(0) — 1)² + 7/4 = (-1)² + 7/4 = 1 + 0 = 1.
Ответ: наименьшее значение равно 1 при x = 0.
Алгебра
