Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что множества чётных и нечётных чисел равномощны.
Множество чётных чисел A и множество нечётных чисел B равномощны, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие: каждому элементу 2n из множества A соответствует элемент 2n — 1 из множества B.
Пример:
2 ↔ 3
4 ↔ 5
6 ↔ 7
…
Таким образом, оба множества содержат одинаковое количество элементов.
Понимание задачи:
Нам нужно доказать, что множества A (чётных чисел) и B (нечётных чисел) равномощны, то есть содержат одинаковое количество элементов. Это можно сделать, установив взаимно однозначное соответствие между элементами этих множеств.
Анализ множеств:
Множество чётных чисел A: 2, 4, 6, 8, 10, …, 2n.
Множество нечётных чисел B: 3, 5, 7, 9, 11, …, 2n — 1.
Установление соответствия:
Соответствие между элементами множеств A и B задаётся следующим образом:
Каждому элементу 2n из множества A соответствует элемент 2n — 1 из множества B.
Примеры:
- Для 2 из A: 2 ↔ 3 (2n — 1 = 2·1 — 1 = 3)
- Для 4 из A: 4 ↔ 5 (2n — 1 = 2·2 — 1 = 5)
- Для 6 из A: 6 ↔ 7 (2n — 1 = 2·3 — 1 = 7)
- Для 8 из A: 8 ↔ 9 (2n — 1 = 2·4 — 1 = 9)
- Для 2n из A: 2n ↔ 2n — 1.
Доказательство равномощности:
Так как каждому элементу множества A соответствует ровно один элемент множества B, и наоборот, множества A и B равномощны. Это означает, что они содержат одинаковое количество элементов.
Вывод:
Множества чётных и нечётных чисел равномощны, что и требовалось доказать.
