Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что множество чисел вида 1/n (n ∈ N) счётно.
Множество чисел вида 1/n (n ∈ N) счётно, так как его элементы можно расположить в порядке убывания и установить взаимно однозначное соответствие с множеством натуральных чисел.
Пример:
1 ↔ 1
1/2 ↔ 2
1/3 ↔ 3
1/4 ↔ 4
…
Таким образом, каждому числу 1/n соответствует ровно одно натуральное число n, и наоборот.
Понимание задачи:
Нам нужно доказать, что множество чисел вида 1/n, где n — натуральное число, является счётным. Это означает, что элементы множества можно занумеровать натуральными числами, установив взаимно однозначное соответствие.
Анализ множества:
Множество чисел вида 1/n состоит из чисел:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …, 1/n, где n — натуральное число.
Установление соответствия:
Пронумеруем элементы множества 1/n в порядке убывания:
Числу 1 соответствует номер 1 (1 = 1/1)
Числу 1/2 соответствует номер 2 (1/2 = 1/2)
Числу 1/3 соответствует номер 3 (1/3 = 1/3)
Числу 1/4 соответствует номер 4 (1/4 = 1/4)
Числу 1/5 соответствует номер 5 (1/5 = 1/5)
Числу 1/n соответствует номер n (1/n = 1/n).
Таким образом, каждому числу 1/n из множества соответствует ровно одно натуральное число n, и наоборот.
Доказательство счётности:
Так как между множеством чисел 1/n и множеством натуральных чисел установлено взаимно однозначное соответствие, множество 1/n является счётным.
Вывод:
Множество чисел вида 1/n (n ∈ N) счётно, что и требовалось доказать.
