Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Установите взаимно однозначное соответствие между множеством чисел вида 2ⁿ (n ∈ N) и множеством десятичных дробей вида 0,1; 0,01; 0,001; … .
Множество чисел вида 2ⁿ и множество десятичных дробей вида 0,1; 0,01; 0,001; … счётны, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие:
- Числу 2 (2¹) соответствует дробь 0,1 (1 цифра после запятой).
- Числу 4 (2²) соответствует дробь 0,01 (2 цифры после запятой).
- Числу 8 (2³) соответствует дробь 0,001 (3 цифры после запятой).
- Числу 16 (2⁴) соответствует дробь 0,0001 (4 цифры после запятой).
- Числу 2ⁿ соответствует дробь 1/10ⁿ (n цифр после запятой).
Таким образом, каждому числу вида 2ⁿ соответствует ровно одна десятичная дробь вида 1/10ⁿ, и наоборот.
Понимание задачи:
Нам нужно установить взаимно однозначное соответствие между множеством чисел вида 2ⁿ (где n — натуральное число) и множеством десятичных дробей вида 0,1; 0,01; 0,001; … .
Анализ множеств:
Множество чисел вида 2ⁿ состоит из чисел: 2, 4, 8, 16, 32, …, где n — натуральное число.
Множество десятичных дробей вида 1/10ⁿ состоит из дробей: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …, где n — натуральное число.
Установление соответствия:
Рассмотрим следующую закономерность:
Числу 2 (2¹) соответствует дробь 0,1 (1 цифра после запятой).
Числу 4 (2²) соответствует дробь 0,01 (2 цифры после запятой).
Числу 8 (2³) соответствует дробь 0,001 (3 цифры после запятой).
Числу 16 (2⁴) соответствует дробь 0,0001 (4 цифры после запятой).
Числу 2ⁿ соответствует дробь 1/10ⁿ (n цифр после запятой).
Таким образом, каждому числу 2ⁿ из множества чисел вида 2ⁿ соответствует ровно одна десятичная дробь вида 1/10ⁿ, и наоборот.
Доказательство взаимно однозначного соответствия:
Так как каждому числу 2ⁿ соответствует ровно одна дробь 1/10ⁿ, и каждой дроби 1/10ⁿ соответствует ровно одно число 2ⁿ, между множествами чисел 2ⁿ и десятичных дробей вида 1/10ⁿ установлено взаимно однозначное соответствие.
Вывод:
Множество чисел вида 2ⁿ (n ∈ N) и множество десятичных дробей вида 1/10ⁿ (n ∈ N) счётны, так как между ними установлено взаимно однозначное соответствие.
Алгебра