1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Алгебра Углубленный Уровень
8 класс учебник Мерзляк
8 класс
Тип
Учебник, Алгоритм успеха, Углубленный уровень.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2017-2020.
Издательство
Вентана-Граф.
Описание

Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.

Преимущества учебника:

  1. Понятное изложение теории
    Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд.
  2. Разнообразие задач
    Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам.
  3. Практическая направленность
    Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление.
  4. Дополнительные материалы
    В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания.
  5. Поддержка учителей и родителей
    Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.

Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Установите взаимно однозначное соответствие между множеством чисел вида 2ⁿ (n ∈ N) и множеством десятичных дробей вида 0,1; 0,01; 0,001; … .

Краткий ответ:

Множество чисел вида 2ⁿ и множество десятичных дробей вида 0,1; 0,01; 0,001; … счётны, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие:

  • Числу 2 (2¹) соответствует дробь 0,1 (1 цифра после запятой).
  • Числу 4 (2²) соответствует дробь 0,01 (2 цифры после запятой).
  • Числу 8 (2³) соответствует дробь 0,001 (3 цифры после запятой).
  • Числу 16 (2⁴) соответствует дробь 0,0001 (4 цифры после запятой).
  • Числу 2ⁿ соответствует дробь 1/10ⁿ (n цифр после запятой).

Таким образом, каждому числу вида 2ⁿ соответствует ровно одна десятичная дробь вида 1/10ⁿ, и наоборот.

Подробный ответ:

Понимание задачи:
Нам нужно установить взаимно однозначное соответствие между множеством чисел вида 2ⁿ (где n — натуральное число) и множеством десятичных дробей вида 0,1; 0,01; 0,001; … .

Анализ множеств:

Множество чисел вида 2ⁿ состоит из чисел: 2, 4, 8, 16, 32, …, где n — натуральное число.

Множество десятичных дробей вида 1/10ⁿ состоит из дробей: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …, где n — натуральное число.

Установление соответствия:
Рассмотрим следующую закономерность:

Числу 2 (2¹) соответствует дробь 0,1 (1 цифра после запятой).

Числу 4 (2²) соответствует дробь 0,01 (2 цифры после запятой).

Числу 8 (2³) соответствует дробь 0,001 (3 цифры после запятой).

Числу 16 (2⁴) соответствует дробь 0,0001 (4 цифры после запятой).

Числу 2ⁿ соответствует дробь 1/10ⁿ (n цифр после запятой).

Таким образом, каждому числу 2ⁿ из множества чисел вида 2ⁿ соответствует ровно одна десятичная дробь вида 1/10ⁿ, и наоборот.

Доказательство взаимно однозначного соответствия:
Так как каждому числу 2ⁿ соответствует ровно одна дробь 1/10ⁿ, и каждой дроби 1/10ⁿ соответствует ровно одно число 2ⁿ, между множествами чисел 2ⁿ и десятичных дробей вида 1/10ⁿ установлено взаимно однозначное соответствие.

Вывод:
Множество чисел вида 2ⁿ (n ∈ N) и множество десятичных дробей вида 1/10ⁿ (n ∈ N) счётны, так как между ними установлено взаимно однозначное соответствие.


Алгебра

Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие предметы