Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что множества точек стороны и диагонали квадрата равномощны.
Множества точек диагонали квадрата и одной из его сторон равномощны, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие:
- Каждой точке диагонали с координатами (x, x), где 0 ≤ x ≤ 1, соответствует точка на стороне квадрата с координатами (x, 0).
- Каждой точке на стороне с координатами (x, 0), где 0 ≤ x ≤ 1, соответствует точка диагонали с координатами (x, x).
Таким образом, каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, и наоборот.
1. Понимание задачи:
Нужно доказать, что множества точек диагонали квадрата и одной из его сторон имеют одинаковую мощность, то есть между ними можно установить взаимно однозначное соответствие.
2. Установление соответствия:
Рассмотрим квадрат с вершинами (0,0), (1,0), (1,1) и (0,1).
Диагональ квадрата — это множество точек с координатами (x, x), где x принимает значения от 0 до 1 (включительно).
Одна из сторон квадрата, например нижняя сторона, — это множество точек с координатами (x, 0), где x принимает значения от 0 до 1 (включительно).
Установим соответствие:
Каждой точке диагонали с координатами (x, x) поставим в соответствие точку на стороне с координатами (x, 0).
Обратное соответствие: каждой точке на стороне с координатами (x, 0) поставим в соответствие точку диагонали с координатами (x, x).
3. Доказательство взаимно однозначного соответствия:
Каждой точке диагонали с координатами (x, x) соответствует ровно одна точка на стороне с координатами (x, 0).
Каждой точке на стороне с координатами (x, 0) соответствует ровно одна точка диагонали с координатами (x, x).
Таким образом, между множествами точек диагонали и стороны установлено взаимно однозначное соответствие.
4. Вывод:
Множества точек диагонали квадрата и одной из его сторон равномощны.
Алгебра
