ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. A ∨ B = ¬(¬A ∧ ¬B)
2. A → B = ¬A ∨ B = ¬(A ∧ ¬B)

1. Дизъюнкция (A ∨ B):
Дизъюнкция принимает значение истины, если хотя бы одно из значений A или B истинно. Это можно выразить через конъюнкцию и отрицание следующим образом:

• A ∨ B эквивалентно отрицанию случая, когда оба A и B одновременно ложны.
• Если A ложное (¬A) и B ложное (¬B), то их конъюнкция (¬A ∧ ¬B) будет истинной.
• Тогда отрицание этой конъюнкции даёт истинность дизъюнкции:
  A ∨ B = ¬(¬A ∧ ¬B).

2. Импликация (A → B):
Импликация A → B принимает значение ложь только в случае, если A истинно, а B ложно. Это можно выразить через дизъюнкцию (которая уже выражена через конъюнкцию и отрицание):

• A → B эквивалентно ¬A ∨ B (если A не истинно, то выражение автоматически истинно, а если A истинно, то результат зависит от B).
• Подставляя дизъюнкцию через конъюнкцию и отрицание, получаем:
  A → B = ¬A ∨ B = ¬(A ∧ ¬B).

Таким образом, обе операции выражены через конъюнкцию и отрицание.