Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Выразите операцию конъюкции через операции дизъюнкции и отрицания.
A ∧ B = ¬(¬A ∨ ¬B)
1. Формула:
Конъюнкция (A ∧ B) принимает значение истины только в случае, если обе переменные A и B истинны. Это можно выразить через дизъюнкцию и отрицание следующим образом:
- A ∧ B эквивалентно отрицанию случая, когда хотя бы одна из переменных A или B ложна.
- Если A ложно (¬A) или B ложно (¬B), то их дизъюнкция (¬A ∨ ¬B) будет истинной.
- Отрицание этой дизъюнкции даёт истинность конъюнкции.
2. Итоговая формула:
A ∧ B = ¬(¬A ∨ ¬B).
3. Подтверждение с помощью таблицы истинности:
На изображении показана таблица истинности, где:
- Столбцы A и B содержат значения переменных.
- Столбцы ¬A и ¬B содержат их отрицания.
- Столбец ¬A ∨ ¬B показывает результат дизъюнкции отрицаний.
- Столбец ¬(¬A ∨ ¬B) показывает результат отрицания дизъюнкции, который совпадает с A ∧ B.
Таким образом, выражение A ∧ B = ¬(¬A ∨ ¬B) доказано.
