ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выразите операцию конъюкции через операции дизъюнкции и отрицания.

A ∧ B = ¬(¬A ∨ ¬B)

1. Формула:
Конъюнкция (A ∧ B) принимает значение истины только в случае, если обе переменные A и B истинны. Это можно выразить через дизъюнкцию и отрицание следующим образом:

• A ∧ B эквивалентно отрицанию случая, когда хотя бы одна из переменных A или B ложна.
• Если A ложно (¬A) или B ложно (¬B), то их дизъюнкция (¬A ∨ ¬B) будет истинной.
• Отрицание этой дизъюнкции даёт истинность конъюнкции.

2. Итоговая формула:
A ∧ B = ¬(¬A ∨ ¬B).

3. Подтверждение с помощью таблицы истинности:
На изображении показана таблица истинности, где:

• Столбцы A и B содержат значения переменных.
• Столбцы ¬A и ¬B содержат их отрицания.
• Столбец ¬A ∨ ¬B показывает результат дизъюнкции отрицаний.
• Столбец ¬(¬A ∨ ¬B) показывает результат отрицания дизъюнкции, который совпадает с A ∧ B.

Таким образом, выражение A ∧ B = ¬(¬A ∨ ¬B) доказано.