Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В ведре несколько литров воды. Если отлить половину воды, то в нём останется на 14 л воды меньше, чем помещается в ведре. Если долить 4 л, то объём воды составит 2/3 того, что помещается в ведре. Сколько литров воды помещается в ведре?
Пусть в ведре помещается V литров воды, а изначально в ведре было x литров.
- После отливания половины воды останется: x/2, и это на 14 л меньше, чем объём ведра:
x/2 + 14 = V. - Если долить 4 л, то воды станет x + 4, что равно 2/3 от объёма ведра:
(x + 4) * 2/3 = V.
Решаем систему уравнений:
- x/2 + 14 = V
- (x + 4) * 2/3 = V
Результат: V = 18 л.
1. Пусть в ведре помещается V литров воды, а в нём изначально было x литров.
После отливания половины воды останется x/2 литров. По условию задачи, это количество на 14 литров меньше, чем объём ведра:
x/2 + 14 = V.
2. Если в ведро долить 4 литра воды, то воды станет x + 4 литра.
По условию задачи, это количество составляет 2/3 от объёма ведра:
(x + 4) * 2/3 = V.
3. Записываем два уравнения:
- x/2 + 14 = V
- (x + 4) * 2/3 = V
4. Приравниваем правые части уравнений (так как обе равны V):
x/2 + 14 = (x + 4) * 2/3.
5. Умножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
6 * (x/2 + 14) = 6 * ((x + 4) * 2/3).
3x + 84 = 4 * (x + 4).
6. Раскрываем скобки и упрощаем:
3x + 84 = 4x + 16.
3x — 4x = 16 — 84.
- x = -68.
x = 8 (литров воды было в ведре изначально).
7. Подставляем значение x в первое уравнение, чтобы найти V:
x/2 + 14 = V.
8/2 + 14 = V.
4 + 14 = V.
V = 18 (литров воды помещается в ведре).
Ответ: 18 литров.
