ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите значение выражения ((a⁻³)³) / (a⁻² · a⁻⁵) при a = 1/3.

1. Преобразуем числитель: (a⁻³)³ = a⁻⁹.
2. Преобразуем знаменатель: a⁻² · a⁻⁵ = a⁻⁷.
3. Деление степеней: a⁻⁹ / a⁻⁷ = a⁻².
4. Подставляем a = 1/3: a⁻² = (1/3)⁻² = 3² = 9.

Ответ: 9.

1. Преобразуем числитель.
По свойству степеней (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ:
(a⁻³)³ = a⁻³³ = a⁻⁹.

2. Преобразуем знаменатель.
По свойству степеней aⁿ · aᵐ = aⁿ+ᵐ:
a⁻² · a⁻⁵ = a⁻²⁺⁻⁵ = a⁻⁷.

3. Делим степени.
По свойству степеней aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ:
a⁻⁹ / a⁻⁷ = a⁻⁹⁺⁷ = a⁻².

4. Подставляем значение a = 1/3.
a⁻² = (1/3)⁻².
По определению отрицательной степени:
(1/3)⁻² = (3/1)² = 3² = 9.

Ответ: 9.