ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны два высказывания:
A = {5 < 6}, B = {6 — простое число}.
Определите, истинным или ложным является каждое из следующих высказываний:

1. A ∧ B;
2. A ∨ B;
3. A ⇒ B;
4. A ⇔ B;
5. ¬A;
6. ¬B.

1. A ∧ B — ложно.
2. A ∨ B — истинно.
3. A ⇒ B — ложно.
4. A ⇔ B — ложно.
5. ¬A — ложно.
6. ¬B — истинно.

Обозначим истинность A и B:

• A = {5 < 6}: это истинное высказывание, так как 5 действительно меньше 6.
• B = {6 — простое число}: это ложное высказывание, так как число 6 делится не только на 1 и на себя, но также на 2 и 3.

1. A ∧ B (логическое «И»)
Для логического «И» оба высказывания должны быть истинными. Поскольку B ложно, то A ∧ B = ложь.
Ответ: ложно.

2. A ∨ B (логическое «ИЛИ»)
Для логического «ИЛИ» достаточно, чтобы хотя бы одно высказывание было истинным. Поскольку A истинно, то A ∨ B = истина.
Ответ: истинно.

3. A ⇒ B (импликация, «если A, то B»)
Импликация ложна только в случае, если A истинно, а B ложно. Поскольку A истинно, а B ложно, то A ⇒ B = ложь.
Ответ: ложно.

4. A ⇔ B (эквивалентность)
Эквивалентность истинна, если оба высказывания имеют одинаковую истинность (оба истинны или оба ложны). Поскольку A истинно, а B ложно, то A ⇔ B = ложь.
Ответ: ложно.

5. ¬A (отрицание A)
Отрицание истинного высказывания становится ложным. Поскольку A истинно, то ¬A = ложь.
Ответ: ложно.

6. ¬B (отрицание B)
Отрицание ложного высказывания становится истинным. Поскольку B ложно, то ¬B = истина.
Ответ: истинно.

Ответы:

1. A ∧ B — ложно.
2. A ∨ B — истинно.
3. A ⇒ B — ложно.
4. A ⇔ B — ложно.
5. ¬A — ложно.
6. ¬B — истинно.