ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны два высказывания:
A = {2 = 3}, B = {2 — простое число}.
Определите, истинным или ложным является каждое из следующих высказываний:

1. A ∧ B;
2. A ∨ B;
3. A ⇒ B;
4. A ⇔ B;
5. ¬A;
6. ¬B.

1. A ∧ B — ложно.
2. A ∨ B — истинно.
3. A ⇒ B — истинно.
4. A ⇔ B — ложно.
5. ¬A — истинно.
6. ¬B — ложно.

Обозначим истинность A и B:

• A = {2 = 3}: это ложное высказывание, так как 2 не равно 3.
• B = {2 — простое число}: это истинное высказывание, так как 2 — простое число (делится только на 1 и на себя).

1. A ∧ B (логическое «И»)
Для логического «И» оба высказывания должны быть истинными. Поскольку A ложно, то A ∧ B = ложь.
Ответ: ложно.

2. A ∨ B (логическое «ИЛИ»)
Для логического «ИЛИ» достаточно, чтобы хотя бы одно высказывание было истинным. Поскольку B истинно, то A ∨ B = истина.
Ответ: истинно.

3. A ⇒ B (импликация, «если A, то B»)
Импликация ложна только в случае, если A истинно, а B ложно. Поскольку A ложно, то A ⇒ B = истина (ложное условие всегда делает импликацию истинной).
Ответ: истинно.

4. A ⇔ B (эквивалентность)
Эквивалентность истинна, если оба высказывания имеют одинаковую истинность (оба истинны или оба ложны). Поскольку A ложно, а B истинно, то A ⇔ B = ложь.
Ответ: ложно.

5. ¬A (отрицание A)
Отрицание ложного высказывания становится истинным. Поскольку A ложно, то ¬A = истина.
Ответ: истинно.

6. ¬B (отрицание B)
Отрицание истинного высказывания становится ложным. Поскольку B истинно, то ¬B = ложь.
Ответ: ложно.

Ответы:

1. A ∧ B — ложно.
2. A ∨ B — истинно.
3. A ⇒ B — истинно.
4. A ⇔ B — ложно.
5. ¬A — истинно.
6. ¬B — ложно.