Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Электрическая цепь между точками M и N составлена по схеме, изображённой на рисунке. Рассмотрим высказывания:
A — элемент m цепи функционирует нормально;
B — элемент n цепи функционирует нормально.
Определите, является ли цепь замкнутой, если известно, что:
- A ∧ B — истинное высказывание;
- A ∧ B — ложное высказывание;
- A ∨ B — ложное высказывание;
- ¬A ∧ B — истинное высказывание;
- ¬A ∨ B — ложное высказывание.
- Если A ∧ B — истинное высказывание, то цепь замкнута, так как оба элемента функционируют нормально.
- Если A ∧ B — ложное высказывание, то невозможно определить состояние цепи, так как хотя бы один из элементов не функционирует.
- Если A ∨ B — ложное высказывание, то цепь не замкнута, так как оба элемента не функционируют.
- Если ¬A ∧ B — истинное высказывание, то цепь замкнута, так как элемент n функционирует нормально, а элемент m не функционирует.
- Если ¬A ∨ B — ложное высказывание, то цепь замкнута, так как элемент m функционирует нормально.
1. A ∧ B — истинное высказывание
- Конъюнкция A ∧ B истинна только в том случае, если оба элемента (m и n) функционируют нормально.
- Следовательно, цепь будет замкнута, так как оба элемента в рабочем состоянии.
Ответ: цепь замкнута.
2. A ∧ B — ложное высказывание
- Конъюнкция A ∧ B ложна, если хотя бы один из элементов m или n не функционирует.
- В этом случае невозможно однозначно определить состояние цепи, так как неясно, достаточно ли одного исправного элемента для замыкания цепи.
Ответ: невозможно определить.
3. A ∨ B — ложное высказывание
- Дизъюнкция A ∨ B ложна только в том случае, если оба элемента m и n не функционируют.
- Это означает, что цепь не может быть замкнута, так как оба элемента неисправны.
Ответ: цепь не замкнута.
4. ¬A ∧ B — истинное высказывание
- Конъюнкция ¬A ∧ B истинна, если элемент m не функционирует (¬A), а элемент n функционирует (B).
- Следовательно, цепь замкнута, так как исправный элемент n обеспечивает замыкание цепи.
Ответ: цепь замкнута.
5. ¬A ∨ B — ложное высказывание
- Дизъюнкция ¬A ∨ B ложна только в том случае, если ¬A = 0 и B = 0, что эквивалентно A = 1 и B = 0.
- Это означает, что элемент m функционирует нормально, а элемент n не функционирует.
- В данном случае цепь замкнута, так как исправный элемент m обеспечивает замыкание цепи.
Ответ: цепь замкнута.
Таблица для A ∧ B:
| A | B | ¬A | ¬B | A ∧ B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Таблица для ¬A ∧ B:
| A | B | ¬A | ¬B | ¬A ∧ B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Таблица для ¬A ∨ B:
| A | B | ¬A | ¬B | ¬A ∨ B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Таблица для A ∨ B:
| A | B | ¬A | ¬B | A ∨ B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
