Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Электрическая цепь между точками M и N составлена по схеме, изображённой на рисунке 5.4. Рассмотрим высказывания:
A — элемент m цепи функционирует нормально;
B — элемент n цепи функционирует нормально.
- ¬A ∧ ¬B — истинное высказывание;
- A ∨ B — ложное высказывание;
- A ∧ B — истинное высказывание.
- Если ¬A ∧ ¬B — истинное высказывание, то цепь не является замкнутой, так как оба элемента (m и n) не функционируют.
- Если A ∨ B — ложное высказывание, то цепь не является замкнутой, так как оба элемента не функционируют.
- Если A ∧ B — истинное высказывание, то цепь является замкнутой, так как оба элемента функционируют нормально.
1. ¬A ∧ ¬B — истинное высказывание
Для конъюнкции ¬A ∧ ¬B истинность означает, что оба элемента m и n не функционируют (¬A = 1 и ¬B = 1). Это исключает возможность замыкания цепи, так как оба элемента неисправны.
Ответ: цепь не является замкнутой.
2. A ∨ B — ложное высказывание
Для дизъюнкции A ∨ B ложность означает, что оба элемента m и n не функционируют (A = 0 и B = 0). Это также исключает возможность замыкания цепи.
Ответ: цепь не является замкнутой.
3. A ∧ B — истинное высказывание
Для конъюнкции A ∧ B истинность означает, что оба элемента m и n функционируют нормально (A = 1 и B = 1). Это гарантирует, что цепь является замкнутой.
Ответ: цепь является замкнутой.
Таблицы истинности:
Для ¬A ∧ ¬B:
| A | B | ¬A | ¬B | ¬A ∧ ¬B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Для A ∨ B:
| A | B | ¬A | ¬B | A ∨ B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Для A ∧ B:
| A | B | ¬A | ¬B | A ∧ B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
