Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что:
- ¬¬A = A;
- A ∧ A = A;
- A ∨ A = A;
- A ∨ B = B ∨ A;
- A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C;
- A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C);
- A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C);
- ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B;
- ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B;
- (A → B) = ¬B → ¬A;
- A ⇔ B = (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B).
- ¬¬A = A, так как двойное отрицание возвращает исходное значение.
- A ∧ A = A, так как пересечение с самим собой не изменяет значение.
- A ∨ A = A, так как объединение с самим собой не изменяет значение.
- A ∨ B = B ∨ A, так как операция дизъюнкции коммутативна.
- A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C, так как операция дизъюнкции ассоциативна.
- A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C), по дистрибутивному закону.
- A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C), по дистрибутивному закону.
- ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B, по закону де Моргана.
- ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B, по закону де Моргана.
- (A → B) = ¬B → ¬A, по закону контрапозиции.
- A ⇔ B = (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B), по определению эквивалентности.
1. ¬¬A = A
Двойное отрицание возвращает исходное значение переменной. Таблица истинности:
| A | ¬A | ¬¬A | ¬¬A = A |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
2. A ∧ A = A
Конъюнкция переменной с самой собой равна этой переменной. Таблица истинности:
| A | A ∧ A | A ∧ A = A |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
3. A ∨ A = A
Дизъюнкция переменной с самой собой равна этой переменной. Таблица истинности:
| A | A ∨ A | A ∨ A = A |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
4. A ∨ B = B ∨ A
Дизъюнкция коммутативна, порядок операндов не влияет на результат. Таблица истинности:
| A | B | A ∨ B | B ∨ A | A ∨ B = B ∨ A |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
5. A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C
Ассоциативность дизъюнкции позволяет менять группировку. Таблица истинности:
Алгебра
