Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Равносильны ли уравнения:
- x + 2 = 10 и 3x = 24;
- x — 5 = 0 и x(x — 5) = 0;
- 6/x = 0 и x² = -4;
- x + 1 = 1 + x и (x² + 1)/(x² + 1) = 1;
- x³ = 1 и |x| = 1;
- x/x = 1 и x = x;
- x² + 2x + 1 = 0 и x + 1 = 0;
- (x + 1)(x² + 1) = 0 и x + 1 = 0;
- (x² — 1)/(x + 1) = 0 и x — 1 = 0;
- (x² — 9)/(x + 2) = 0 и x² — 9 = 0.
- Равносильны. Решения совпадают: x = 8.
- Не равносильны. У первого уравнения x = 5, у второго x = 0 или x = 5.
- Равносильны. Нет решений, так как x² ≥ 0.
- Равносильны. Уравнение выполняется для любого x.
- Не равносильны. У первого уравнения x = 1, а у второго x = ±1.
- Равносильны. Уравнение выполняется для любого x ≠ 0.
- Равносильны. Решение x = -1.
- Не равносильны. У первого уравнения x = -1, у второго x = -1 (но при этом теряется часть условий).
- Не равносильны. У первого уравнения x = 1, x ≠ -1, у второго x = 1.
- Равносильны. Решения совпадают: x = ±3, x ≠ -2.
1. x + 2 = 10 и 3x = 24
Решим первое уравнение: x + 2 = 10 → x = 8.
Решим второе уравнение: 3x = 24 → x = 8.
Решения совпадают, значит, уравнения равносильны.
2. x — 5 = 0 и x(x — 5) = 0
Решим первое уравнение: x — 5 = 0 → x = 5.
Решим второе уравнение: x(x — 5) = 0 → x = 0 или x = 5.
Решения не совпадают, значит, уравнения не равносильны.
3. 6/x = 0 и x² = -4
Решим первое уравнение: 6/x = 0. Уравнение не имеет решений, так как дробь не может быть равна 0.
Решим второе уравнение: x² = -4. Уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Оба уравнения не имеют решений, значит, они равносильны.
4. x + 1 = 1 + x и (x² + 1)/(x² + 1) = 1
Решим первое уравнение: x + 1 = 1 + x → 0 = 0. Уравнение выполняется для любого x.
Решим второе уравнение: (x² + 1)/(x² + 1) = 1. Уравнение выполняется для любого x ≠ 0.
Уравнения равносильны.
5. x³ = 1 и |x| = 1
Решим первое уравнение: x³ = 1 → x = 1.
Решим второе уравнение: |x| = 1 → x = ±1.
Решения не совпадают, значит, уравнения не равносильны.
6. x/x = 1 и x = x
Решим первое уравнение: x/x = 1. Уравнение выполняется для любого x ≠ 0.
Решим второе уравнение: x = x. Уравнение выполняется для любого x.
Уравнения равносильны.
7. x² + 2x + 1 = 0 и x + 1 = 0
Решим первое уравнение: x² + 2x + 1 = 0 → (x + 1)² = 0 → x = -1.
Решим второе уравнение: x + 1 = 0 → x = -1.
Решения совпадают, значит, уравнения равносильны.
8. (x + 1)(x² + 1) = 0 и x + 1 = 0
Решим первое уравнение: (x + 1)(x² + 1) = 0. Произведение равно 0, если x + 1 = 0 или x² + 1 = 0.
x + 1 = 0 → x = -1.
x² + 1 = 0 решений не имеет.
Решим второе уравнение: x + 1 = 0 → x = -1.
Уравнения не равносильны, так как теряется часть условий.
9. (x² — 1)/(x + 1) = 0 и x — 1 = 0
Решим первое уравнение: (x² — 1)/(x + 1) = 0. Числитель равен 0: x² — 1 = 0 → x = ±1.
Но x ≠ -1, так как знаменатель не может быть равен 0.
Решение: x = 1.
Решим второе уравнение: x — 1 = 0 → x = 1.
Уравнения не равносильны, так как у первого уравнения есть дополнительное условие x ≠ -1.
10. (x² — 9)/(x + 2) = 0 и x² — 9 = 0
Решим первое уравнение: (x² — 9)/(x + 2) = 0. Числитель равен 0: x² — 9 = 0 → x = ±3.
Но x ≠ -2, так как знаменатель не может быть равен 0.
Решение: x = ±3, x ≠ -2.
Решим второе уравнение: x² — 9 = 0 → x = ±3.
Решения совпадают, значит, уравнения равносильны.
Алгебра
