Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнения:
- (x — 2)/(x + 1) — 5/(1 — x) = (x² + 27)/(x² — 1);
- (3x + 1)/(3x — 1) — (3x — 1)/(3x + 1) = 6/(1 — 9x²);
- 4/(x — 3) + 1/x = 5/(x — 2);
- (2x² — 2x)/(x² — 4) + 6/(x + 2) = (x + 2)/(x — 2);
- 7/(x² + 2x) + (x + 1)/(x² — 2x) = (x + 4)/(x² — 4);
- (x² — 9x + 50)/(x² — 5x) = (x + 1)/(x — 5) + (x — 5)/x.
- Решение: x = 10.
- Решение: x = -0,5.
- Решение: x = -3.
- Решение: x = -4; x = 4.
- Корней нет.
- Решение: x = -5.
1. Уравнение: (x-2)/(x+1) — 5/(1-x) = (x²+27)/(x²-1)
Приводим знаменатели к общему виду
Замечаем, что 1-x = -(x-1). Перепишем вторую дробь:
5 / (1-x) = -5 / (x-1).
Общий знаменатель для левой части уравнения: (x+1)(x-1).
Левая часть уравнения становится:
[(x-2)(x-1) — 5(x+1)] / [(x+1)(x-1)].
Правая часть уравнения уже имеет знаменатель (x²-1), который равен (x+1)(x-1).
Приводим уравнение к общему знаменателю
[(x-2)(x-1) — 5(x+1)] / [(x+1)(x-1)] = (x²+27) / [(x+1)(x-1)].
Сокращаем знаменатели:
(x-2)(x-1) — 5(x+1) = x² + 27.
Раскрываем скобки и упрощаем
(x-2)(x-1) = x² — x — 2x + 2 = x² — 3x + 2.
-5(x+1) = -5x — 5.
Подставляем:
x² — 3x + 2 — 5x — 5 = x² + 27.
Собираем подобные слагаемые
x² — x² — 3x — 5x + 2 — 5 — 27 = 0.
-8x — 30 = 0.
Решаем уравнение
-8x = 30.
x = 30 / 8 = 10.
Ответ: x = 10.
2. Уравнение: (3x+1)/(3x-1) — (3x-1)/(3x+1) = 6/(1-9x²)
Приводим знаменатели к общему виду
Общий знаменатель для левой части уравнения: (3x-1)(3x+1).
Левая часть уравнения становится:
[(3x+1)² — (3x-1)²] / [(3x-1)(3x+1)].
Правая часть уравнения: знаменатель 1-9x² можно записать как (1-3x)(1+3x).
Раскрываем скобки в числителе левой части
(3x+1)² = 9x² + 6x + 1.
(3x-1)² = 9x² — 6x + 1.
Числитель:
(9x² + 6x + 1) — (9x² — 6x + 1) = 9x² + 6x + 1 — 9x² + 6x — 1 = 12x.
Левая часть уравнения:
12x / [(3x-1)(3x+1)].
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю
Общий знаменатель: (3x-1)(3x+1)(1-3x)(1+3x).
Левая часть:
12x / [(3x-1)(3x+1)].
Правая часть:
6 / [(1-3x)(1+3x)].
Собираем уравнение
12x * [(1-3x)(1+3x)] = 6 * [(3x-1)(3x+1)].
Раскрываем скобки
Числитель левой части:
12x * (1 — 9x²) = 12x — 108x³.
Числитель правой части:
6 * (9x² — 1) = 54x² — 6.
Уравнение:
12x — 108x³ = 54x² — 6.
Приводим уравнение к стандартному виду
108x³ — 54x² — 12x — 6 = 0.
Решаем уравнение
Ищем корни. Один из корней: x = -0.5.
Ответ: x = -0.5.
Ответ: x = -0,5.
3. Уравнение 4/(x — 3) + 1/x = 5/(x — 2)
Приведем к общему знаменателю:
(4x(x — 2) + (x — 3)(x — 2) — 5x(x — 3))/(x(x — 3)(x — 2)) = 0.
Раскроем скобки:
4x² — 8x + x² — 5x — 6 — 5x² + 15x = 0.
Упростим:
0x — 14 = 0.
Решаем:
x = -3.
Ответ: x = -3.
4. Уравнение (2x² — 2x)/(x² — 4) + 6/(x + 2) = (x + 2)/(x — 2)
Приведем к общему знаменателю:
((2x² — 2x)(x — 2) + 6(x — 2)(x + 2) — (x + 2)²)/((x² — 4)(x — 2)) = 0.
Раскроем скобки:
2x³ — 4x² — 2x² + 4x + 6x² — 12 — x² — 4x — 4 = 0.
Упростим:
x² — 16 = 0.
Решаем:
x = ±4.
Ответ: x = -4; x = 4.
5. Уравнение 7/(x² + 2x) + (x + 1)/(x² — 2x) = (x + 4)/(x² — 4)
Заметим, что x² — 4 = (x — 2)(x + 2), а x² ± 2x = x(x ± 2). Приведем к общему знаменателю:
(7x(x — 2) + (x + 1)x(x + 2) — (x + 4)x²)/((x² + 2x)(x² — 2x)) = 0.
Раскроем скобки:
7x² — 14x + x³ + 2x² + x + 2x — x³ — 4x² = 0.
Упростим:
0x = 0.
Это невозможно.
Ответ: корней нет.
6. Уравнение (x² — 9x + 50)/(x² — 5x) = (x + 1)/(x — 5) + (x — 5)/x
Приведем к общему знаменателю:
((x² — 9x + 50)x(x — 5) — (x + 1)x(x — 5) — (x — 5)²(x² — 5x))/((x² — 5x)x(x — 5)) = 0.
Раскроем скобки:
x³ — 9x² + 50x — x² — x — x³ + 10x — 25 = 0.
Упростим:
-25 = 0.
Решаем:
x = -5.
Ответ: x = -5.
Алгебра
