Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч.
Пусть скорость течения реки x км/ч. Тогда:
- Скорость лодки по течению: 18 + x км/ч.
- Скорость лодки против течения: 18 — x км/ч.
Время на путь по течению: 8 / (18 + x).
Время на путь против течения: 8 / (18 — x).
Составим уравнение:
8 / (18 + x) + 8 / (18 — x) = 9 / 10.
Приведем к общему знаменателю, раскроем скобки, решим квадратное уравнение:
x = 2 км/ч.
Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.
1. Обозначения и данные задачи:
Пусть скорость течения реки равна x км/ч. Тогда:
- Скорость лодки по течению: 18 + x км/ч.
- Скорость лодки против течения: 18 — x км/ч.
Лодка проплыла 8 км по течению и 8 км против течения, затратив на весь путь 54 минуты. Переведем 54 минуты в часы:
54 мин = 54 / 60 = 9 / 10 часа.
2. Уравнение времени:
Время на путь по течению: 8 / (18 + x).
Время на путь против течения: 8 / (18 — x).
Общее время:
8 / (18 + x) + 8 / (18 — x) = 9 / 10.
3. Приведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель: (18 + x)(18 — x).
Уравнение примет вид:
8(18 — x) + 8(18 + x) = 9 / 10 * (18 + x)(18 — x).
Раскроем скобки в числителе:
8(18 — x) + 8(18 + x) = 144 — 8x + 144 + 8x = 288.
В правой части уравнения:
9 / 10 * (18² — x²) = 9 / 10 * (324 — x²).
Итоговое уравнение:
288 = 9 / 10 * (324 — x²).
4. Избавление от дробей:
Умножим обе части уравнения на 10:
2880 = 9(324 — x²).
Раскроем скобки:
2880 = 2916 — 9x².
5. Приведение уравнения к стандартному виду:
9x² = 2916 — 2880.
9x² = 36.
x² = 36 / 9 = 4.
6. Нахождение корней:
x = ±2.
7. Проверка и выбор решения:
Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, берем положительный корень:
x = 2.
Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.
Алгебра
