ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч.

Пусть скорость течения реки x км/ч. Тогда:

• Скорость лодки по течению: 18 + x км/ч.
• Скорость лодки против течения: 18 — x км/ч.

Время на путь по течению: 8 / (18 + x).
Время на путь против течения: 8 / (18 — x).

Составим уравнение:
8 / (18 + x) + 8 / (18 — x) = 9 / 10.

Приведем к общему знаменателю, раскроем скобки, решим квадратное уравнение:
x = 2 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.

1. Обозначения и данные задачи:
Пусть скорость течения реки равна x км/ч. Тогда:

• Скорость лодки по течению: 18 + x км/ч.
• Скорость лодки против течения: 18 — x км/ч.

Лодка проплыла 8 км по течению и 8 км против течения, затратив на весь путь 54 минуты. Переведем 54 минуты в часы:
54 мин = 54 / 60 = 9 / 10 часа.

2. Уравнение времени:
Время на путь по течению: 8 / (18 + x).
Время на путь против течения: 8 / (18 — x).

Общее время:
8 / (18 + x) + 8 / (18 — x) = 9 / 10.

3. Приведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель: (18 + x)(18 — x).
Уравнение примет вид:
8(18 — x) + 8(18 + x) = 9 / 10 * (18 + x)(18 — x).

Раскроем скобки в числителе:
8(18 — x) + 8(18 + x) = 144 — 8x + 144 + 8x = 288.

В правой части уравнения:
9 / 10 * (18² — x²) = 9 / 10 * (324 — x²).

Итоговое уравнение:
288 = 9 / 10 * (324 — x²).

4. Избавление от дробей:
Умножим обе части уравнения на 10:
2880 = 9(324 — x²).

Раскроем скобки:
2880 = 2916 — 9x².

5. Приведение уравнения к стандартному виду:
9x² = 2916 — 2880.
9x² = 36.
x² = 36 / 9 = 4.

6. Нахождение корней:
x = ±2.

7. Проверка и выбор решения:
Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, берем положительный корень:
x = 2.

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.