Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна x км/ч. Тогда:
- Скорость теплохода по течению: x + 1 км/ч.
- Скорость теплохода против течения: x — 1 км/ч.
Время на путь против течения: 28 / (x — 1).
Время на путь по течению: 28 / (x + 1).
Согласно условию, разница во времени составляет 4 минуты или 4 / 60 = 1 / 15 часа.
Составим уравнение:
28 / (x — 1) — 28 / (x + 1) = 1 / 15.
Приведём к общему знаменателю, раскроем скобки, решим квадратное уравнение:
x = 29 км/ч.
Ответ: скорость теплохода в стоячей воде равна 29 км/ч.
1. Обозначения и данные задачи:
Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна x км/ч. Тогда:
- Скорость теплохода по течению: x + 1 км/ч.
- Скорость теплохода против течения: x — 1 км/ч.
Время на путь против течения: 28 / (x — 1).
Время на путь по течению: 28 / (x + 1).
Разница во времени составляет 4 минуты. Переведём 4 минуты в часы:
4 минуты = 4 / 60 = 1 / 15 часа.
2. Уравнение времени:
Согласно условию, время против течения больше времени по течению на 1 / 15 часа. Составим уравнение:
28 / (x — 1) — 28 / (x + 1) = 1 / 15.
3. Приведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель: (x — 1)(x + 1).
Уравнение примет вид:
(28(x + 1) — 28(x — 1)) / ((x — 1)(x + 1)) = 1 / 15.
Раскроем скобки в числителе:
28(x + 1) — 28(x — 1) = 28x + 28 — 28x + 28 = 56.
Итоговое уравнение:
56 / (x² — 1) = 1 / 15.
4. Избавление от дробей:
Умножим обе части уравнения на 15(x² — 1):
56 * 15 = x² — 1.
Раскроем скобки:
840 = x² — 1.
5. Приведение уравнения к стандартному виду:
x² = 841.
6. Нахождение корней:
x = ±√841 = ±29.
7. Проверка и выбор решения:
Так как скорость теплохода не может быть отрицательной, берём положительный корень:
x = 29.
Ответ: скорость теплохода в стоячей воде равна 29 км/ч.
Алгебра
