ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна x км/ч. Тогда:

• Скорость теплохода по течению: x + 1 км/ч.
• Скорость теплохода против течения: x — 1 км/ч.

Время на путь против течения: 28 / (x — 1).
Время на путь по течению: 28 / (x + 1).

Согласно условию, разница во времени составляет 4 минуты или 4 / 60 = 1 / 15 часа.
Составим уравнение:
28 / (x — 1) — 28 / (x + 1) = 1 / 15.

Приведём к общему знаменателю, раскроем скобки, решим квадратное уравнение:
x = 29 км/ч.

Ответ: скорость теплохода в стоячей воде равна 29 км/ч.

1. Обозначения и данные задачи:
Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна x км/ч. Тогда:

• Скорость теплохода по течению: x + 1 км/ч.
• Скорость теплохода против течения: x — 1 км/ч.

Время на путь против течения: 28 / (x — 1).
Время на путь по течению: 28 / (x + 1).

Разница во времени составляет 4 минуты. Переведём 4 минуты в часы:
4 минуты = 4 / 60 = 1 / 15 часа.

2. Уравнение времени:
Согласно условию, время против течения больше времени по течению на 1 / 15 часа. Составим уравнение:
28 / (x — 1) — 28 / (x + 1) = 1 / 15.

3. Приведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель: (x — 1)(x + 1).
Уравнение примет вид:
(28(x + 1) — 28(x — 1)) / ((x — 1)(x + 1)) = 1 / 15.

Раскроем скобки в числителе:
28(x + 1) — 28(x — 1) = 28x + 28 — 28x + 28 = 56.

Итоговое уравнение:
56 / (x² — 1) = 1 / 15.

4. Избавление от дробей:
Умножим обе части уравнения на 15(x² — 1):
56 * 15 = x² — 1.

Раскроем скобки:
840 = x² — 1.

5. Приведение уравнения к стандартному виду:
x² = 841.

6. Нахождение корней:
x = ±√841 = ±29.

7. Проверка и выбор решения:
Так как скорость теплохода не может быть отрицательной, берём положительный корень:
x = 29.

Ответ: скорость теплохода в стоячей воде равна 29 км/ч.