ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Лодка проплыла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна x км/ч. Тогда:

• Скорость лодки по течению: x + 3 км/ч.
• Скорость лодки против течения: x — 3 км/ч.

Время на путь по течению: 12 / (x + 3).
Время на путь против течения: 6 / (x — 3).

Составим уравнение:
12 / (x + 3) + 6 / (x — 3) = 2.

Приведём к общему знаменателю, раскроем скобки, решим квадратное уравнение:
x = 9 км/ч.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 9 км/ч.

1. Обозначения и данные задачи:
Пусть скорость лодки в стоячей воде равна x км/ч. Тогда:

• Скорость лодки по течению: x + 3 км/ч.
• Скорость лодки против течения: x — 3 км/ч.

Время на путь по течению: 12 / (x + 3).
Время на путь против течения: 6 / (x — 3).

Общее время пути составило 2 часа. Составим уравнение:
12 / (x + 3) + 6 / (x — 3) = 2.

2. Приведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель: (x + 3)(x — 3).
Уравнение примет вид:
(12(x — 3) + 6(x + 3)) / ((x + 3)(x — 3)) = 2.

Раскроем скобки в числителе:
12(x — 3) + 6(x + 3) = 12x — 36 + 6x + 18 = 18x — 18.

Итоговое уравнение:
(18x — 18) / (x² — 9) = 2.

3. Избавление от дробей:
Умножим обе части уравнения на x² — 9:
18x — 18 = 2(x² — 9).

Раскроем скобки:
18x — 18 = 2x² — 18.

4. Приведение уравнения к стандартному виду:
Перенесём все члены в одну часть:
2x² — 18x = 0.

Вынесем общий множитель:
2x(x — 9) = 0.

5. Нахождение корней:
Решим уравнение:
x = 0 или x = 9.

6. Проверка и выбор решения:
Скорость лодки не может быть равна 0, поэтому берём положительный корень:
x = 9.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 9 км/ч.