Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Лодка проплыла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Пусть скорость лодки в стоячей воде равна x км/ч. Тогда:
- Скорость лодки по течению: x + 3 км/ч.
- Скорость лодки против течения: x — 3 км/ч.
Время на путь по течению: 12 / (x + 3).
Время на путь против течения: 6 / (x — 3).
Составим уравнение:
12 / (x + 3) + 6 / (x — 3) = 2.
Приведём к общему знаменателю, раскроем скобки, решим квадратное уравнение:
x = 9 км/ч.
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 9 км/ч.
1. Обозначения и данные задачи:
Пусть скорость лодки в стоячей воде равна x км/ч. Тогда:
- Скорость лодки по течению: x + 3 км/ч.
- Скорость лодки против течения: x — 3 км/ч.
Время на путь по течению: 12 / (x + 3).
Время на путь против течения: 6 / (x — 3).
Общее время пути составило 2 часа. Составим уравнение:
12 / (x + 3) + 6 / (x — 3) = 2.
2. Приведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель: (x + 3)(x — 3).
Уравнение примет вид:
(12(x — 3) + 6(x + 3)) / ((x + 3)(x — 3)) = 2.
Раскроем скобки в числителе:
12(x — 3) + 6(x + 3) = 12x — 36 + 6x + 18 = 18x — 18.
Итоговое уравнение:
(18x — 18) / (x² — 9) = 2.
3. Избавление от дробей:
Умножим обе части уравнения на x² — 9:
18x — 18 = 2(x² — 9).
Раскроем скобки:
18x — 18 = 2x² — 18.
4. Приведение уравнения к стандартному виду:
Перенесём все члены в одну часть:
2x² — 18x = 0.
Вынесем общий множитель:
2x(x — 9) = 0.
5. Нахождение корней:
Решим уравнение:
x = 0 или x = 9.
6. Проверка и выбор решения:
Скорость лодки не может быть равна 0, поэтому берём положительный корень:
x = 9.
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 9 км/ч.
Алгебра
