ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чтобы наполнить бассейн через одну трубу, надо в 1,5 раза больше времени, чем через другую. Если же открыть одновременно обе трубы, то бассейн наполнится за 6 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?

Пусть первая труба наполняет бассейн за x часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за 1,5x часов. За 1 час первая труба наполняет 1/x часть бассейна, а вторая — 1/(1,5x) часть бассейна. Вместе они наполняют бассейн за 6 часов, то есть за 1 час они наполняют 1/6 бассейна.

Составим уравнение:
1/x + 1/(1,5x) = 1/6.

Приведём к общему знаменателю, решим уравнение:
1,5 + 1 = 2,5,
2,5 / (1,5x) = 1/6,
1,5x = 15,
x = 10.

Ответ: первая труба наполняет бассейн за 10 часов, а вторая — за 15 часов.

1. Обозначения и данные задачи:
Пусть бассейн через первую трубу наполняется за x часов, тогда через вторую трубу — за 1,5x часов.

За 1 час первая труба наполняет 1/x часть бассейна, а вторая труба — 1/(1,5x) часть бассейна.

Если открыть обе трубы одновременно, то за 1 час они наполняют 1/6 бассейна.

2. Составление уравнения:
Согласно условию, сумма частей бассейна, которые наполняют обе трубы за 1 час, равна 1/6. Составим уравнение:
1/x + 1/(1,5x) = 1/6.

3. Приведение к общему знаменателю:
Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:
1,5 + 1 = 2,5.

Получаем:
2,5 / (1,5x) = 1/6.

4. Решение уравнения:
Умножим обе части уравнения на 1,5x, чтобы избавиться от дробей:
2,5 = (1,5x) / 6.

Умножим обе части на 6:
2,5 * 6 = 1,5x.

15 = 1,5x.

Разделим обе части на 1,5:
x = 10.

5. Нахождение времени для второй трубы:
Вторая труба наполняет бассейн за 1,5x часов:
1,5 * 10 = 15 часов.

Ответ: первая труба наполняет бассейн за 10 часов, а вторая — за 15 часов.