Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Чтобы наполнить бассейн через одну трубу, надо в 1,5 раза больше времени, чем через другую. Если же открыть одновременно обе трубы, то бассейн наполнится за 6 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?
Пусть первая труба наполняет бассейн за x часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за 1,5x часов. За 1 час первая труба наполняет 1/x часть бассейна, а вторая — 1/(1,5x) часть бассейна. Вместе они наполняют бассейн за 6 часов, то есть за 1 час они наполняют 1/6 бассейна.
Составим уравнение:
1/x + 1/(1,5x) = 1/6.
Приведём к общему знаменателю, решим уравнение:
1,5 + 1 = 2,5,
2,5 / (1,5x) = 1/6,
1,5x = 15,
x = 10.
Ответ: первая труба наполняет бассейн за 10 часов, а вторая — за 15 часов.
1. Обозначения и данные задачи:
Пусть бассейн через первую трубу наполняется за x часов, тогда через вторую трубу — за 1,5x часов.
За 1 час первая труба наполняет 1/x часть бассейна, а вторая труба — 1/(1,5x) часть бассейна.
Если открыть обе трубы одновременно, то за 1 час они наполняют 1/6 бассейна.
2. Составление уравнения:
Согласно условию, сумма частей бассейна, которые наполняют обе трубы за 1 час, равна 1/6. Составим уравнение:
1/x + 1/(1,5x) = 1/6.
3. Приведение к общему знаменателю:
Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:
1,5 + 1 = 2,5.
Получаем:
2,5 / (1,5x) = 1/6.
4. Решение уравнения:
Умножим обе части уравнения на 1,5x, чтобы избавиться от дробей:
2,5 = (1,5x) / 6.
Умножим обе части на 6:
2,5 * 6 = 1,5x.
15 = 1,5x.
Разделим обе части на 1,5:
x = 10.
5. Нахождение времени для второй трубы:
Вторая труба наполняет бассейн за 1,5x часов:
1,5 * 10 = 15 часов.
Ответ: первая труба наполняет бассейн за 10 часов, а вторая — за 15 часов.
Алгебра
