ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Два экскаватора выкопали котлован за 8 ч. Первый экскаватор может выкопать такой котлован в 4 раза быстрее, чем второй. За сколько часов может выкопать такой котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?

Пусть первый экскаватор может выкопать котлован за x часов, тогда второй экскаватор — за 4x часов. За 1 час первый экскаватор выкапывает 1/x часть котлована, а второй — 1/(4x) часть котлована. Вместе они выкапывают котлован за 8 часов, то есть за 1 час выкапывают 1/8 котлована.

Составим уравнение:
1/x + 1/(4x) = 1/8.

Приведём к общему знаменателю:
4 + 1 = 5,
5/(4x) = 1/8,
4x = 40,
x = 10.

Ответ: первый экскаватор выкапывает котлован за 10 часов, а второй — за 40 часов.

1. Обозначения и данные задачи:
Пусть первый экскаватор может выкопать котлован за x часов, тогда второй экскаватор — за 4x часов.

За 1 час первый экскаватор выкапывает 1/x часть котлована, а второй экскаватор — 1/(4x) часть котлована.

Если оба экскаватора работают одновременно, то за 1 час они выкапывают 1/8 котлована.

2. Составление уравнения:
Согласно условию, сумма частей котлована, которые выкапывают оба экскаватора за 1 час, равна 1/8. Составим уравнение:
1/x + 1/(4x) = 1/8.

3. Приведение к общему знаменателю:
Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:
1/x + 1/(4x) = (4 + 1)/(4x) = 5/(4x).

Получаем:
5/(4x) = 1/8.

4. Решение уравнения:
Умножим обе части уравнения на 4x, чтобы избавиться от дробей:
5 = (4x)/8.

Умножим обе части на 8:
5 * 8 = 4x.

40 = 4x.

Разделим обе части на 4:
x = 10.

5. Нахождение времени для второго экскаватора:
Второй экскаватор выкапывает котлован за 4x часов:
4 * 10 = 40 часов.

Ответ: первый экскаватор выкапывает котлован за 10 часов, а второй — за 40 часов.