Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Два экскаватора выкопали котлован за 8 ч. Первый экскаватор может выкопать такой котлован в 4 раза быстрее, чем второй. За сколько часов может выкопать такой котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?
Пусть первый экскаватор может выкопать котлован за x часов, тогда второй экскаватор — за 4x часов. За 1 час первый экскаватор выкапывает 1/x часть котлована, а второй — 1/(4x) часть котлована. Вместе они выкапывают котлован за 8 часов, то есть за 1 час выкапывают 1/8 котлована.
Составим уравнение:
1/x + 1/(4x) = 1/8.
Приведём к общему знаменателю:
4 + 1 = 5,
5/(4x) = 1/8,
4x = 40,
x = 10.
Ответ: первый экскаватор выкапывает котлован за 10 часов, а второй — за 40 часов.
1. Обозначения и данные задачи:
Пусть первый экскаватор может выкопать котлован за x часов, тогда второй экскаватор — за 4x часов.
За 1 час первый экскаватор выкапывает 1/x часть котлована, а второй экскаватор — 1/(4x) часть котлована.
Если оба экскаватора работают одновременно, то за 1 час они выкапывают 1/8 котлована.
2. Составление уравнения:
Согласно условию, сумма частей котлована, которые выкапывают оба экскаватора за 1 час, равна 1/8. Составим уравнение:
1/x + 1/(4x) = 1/8.
3. Приведение к общему знаменателю:
Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:
1/x + 1/(4x) = (4 + 1)/(4x) = 5/(4x).
Получаем:
5/(4x) = 1/8.
4. Решение уравнения:
Умножим обе части уравнения на 4x, чтобы избавиться от дробей:
5 = (4x)/8.
Умножим обе части на 8:
5 * 8 = 4x.
40 = 4x.
Разделим обе части на 4:
x = 10.
5. Нахождение времени для второго экскаватора:
Второй экскаватор выкапывает котлован за 4x часов:
4 * 10 = 40 часов.
Ответ: первый экскаватор выкапывает котлован за 10 часов, а второй — за 40 часов.
Алгебра
