Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнение:
- (4y + 24) / (5y² — 45) + (y + 3) / (5y² — 15y) = (y — 3) / (y² + 3y);
- (y + 2) / (8y³ + 1) — 1 / (4y + 2) = (y + 3) / (8y² — 4y + 2).
- Приведём дроби к общему знаменателю. После упрощений и исключения недопустимых значений получаем корень y = 0,6. Ответ: y = 0,6.
- Приведём дроби к общему знаменателю. После преобразований и проверки на допустимость значений получаем корень y = 0. Ответ: y = 0.
1. Решение уравнения (4y + 24) / (5y² — 45) + (y + 3) / (5y² — 15y) = (y — 3) / (y² + 3y):
Разложим знаменатели:
5y² — 45 = 5(y — 3)(y + 3),
5y² — 15y = 5y(y — 3),
y² + 3y = y(y + 3).
Общий знаменатель: 5y(y — 3)(y + 3).
Приведём дроби к общему знаменателю:
(4y + 24) / (5(y — 3)(y + 3)) + (y + 3) / (5y(y — 3)) — (y — 3) / (y(y + 3)) = 0.
Преобразуем числитель:
y(4y + 24) + (y + 3)² — 5(y — 3)² = 0.
Раскроем скобки:
4y² + 24y + y² + 6y + 9 — 5(y² — 6y + 9) = 0.
Упростим:
4y² + 24y + y² + 6y + 9 — 5y² + 30y — 45 = 0.
Сложим подобные:
0y² + 60y — 36 = 0.
Разделим на 12:
5y — 3 = 0 ⟹ y = 0,6.
Проверим на допустимость:
y ≠ 0, y ≠ ±3. Значит, y = 0,6 подходит.
Ответ: y = 0,6.
2. Решение уравнения (y + 2) / (8y³ + 1) — 1 / (4y + 2) = (y + 3) / (8y² — 4y + 2):
Разложим знаменатели:
8y³ + 1 = (2y + 1)(4y² — 2y + 1),
4y + 2 = 2(2y + 1),
8y² — 4y + 2 = 2(4y² — 2y + 1).
Общий знаменатель: 2(2y + 1)(4y² — 2y + 1).
Приведём дроби к общему знаменателю:
(y + 2) / ((2y + 1)(4y² — 2y + 1)) — 1 / (2(2y + 1)) — (y + 3) / (2(4y² — 2y + 1)) = 0.
Преобразуем числитель:
2(y + 2) — (4y² — 2y + 1) — (y + 3)(2y + 1) = 0.
Раскроем скобки:
2y + 4 — 4y² + 2y — 1 — 2y² — y — 6y — 3 = 0.
Упростим:
-6y² — 3y = 0.
Вынесем -3y за скобки:
-3y(2y + 1) = 0 ⟹ y = 0 или y = -0,5.
Проверим на допустимость:
y ≠ -1/2, y ≠ 0. Значит, y = 0 подходит.
Ответ: y = 0.
Алгебра
