ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1. (4y + 24) / (5y² — 45) + (y + 3) / (5y² — 15y) = (y — 3) / (y² + 3y);
2. (y + 2) / (8y³ + 1) — 1 / (4y + 2) = (y + 3) / (8y² — 4y + 2).

1. Приведём дроби к общему знаменателю. После упрощений и исключения недопустимых значений получаем корень y = 0,6. Ответ: y = 0,6.
2. Приведём дроби к общему знаменателю. После преобразований и проверки на допустимость значений получаем корень y = 0. Ответ: y = 0.

1. Решение уравнения (4y + 24) / (5y² — 45) + (y + 3) / (5y² — 15y) = (y — 3) / (y² + 3y):
Разложим знаменатели:
5y² — 45 = 5(y — 3)(y + 3),
5y² — 15y = 5y(y — 3),
y² + 3y = y(y + 3).

Общий знаменатель: 5y(y — 3)(y + 3).

Приведём дроби к общему знаменателю:
(4y + 24) / (5(y — 3)(y + 3)) + (y + 3) / (5y(y — 3)) — (y — 3) / (y(y + 3)) = 0.

Преобразуем числитель:
y(4y + 24) + (y + 3)² — 5(y — 3)² = 0.

Раскроем скобки:
4y² + 24y + y² + 6y + 9 — 5(y² — 6y + 9) = 0.

Упростим:
4y² + 24y + y² + 6y + 9 — 5y² + 30y — 45 = 0.

Сложим подобные:
0y² + 60y — 36 = 0.

Разделим на 12:
5y — 3 = 0 ⟹ y = 0,6.

Проверим на допустимость:
y ≠ 0, y ≠ ±3. Значит, y = 0,6 подходит.

Ответ: y = 0,6.

2. Решение уравнения (y + 2) / (8y³ + 1) — 1 / (4y + 2) = (y + 3) / (8y² — 4y + 2):
Разложим знаменатели:
8y³ + 1 = (2y + 1)(4y² — 2y + 1),
4y + 2 = 2(2y + 1),
8y² — 4y + 2 = 2(4y² — 2y + 1).

Общий знаменатель: 2(2y + 1)(4y² — 2y + 1).

Приведём дроби к общему знаменателю:
(y + 2) / ((2y + 1)(4y² — 2y + 1)) — 1 / (2(2y + 1)) — (y + 3) / (2(4y² — 2y + 1)) = 0.

Преобразуем числитель:
2(y + 2) — (4y² — 2y + 1) — (y + 3)(2y + 1) = 0.

Раскроем скобки:
2y + 4 — 4y² + 2y — 1 — 2y² — y — 6y — 3 = 0.

Упростим:
-6y² — 3y = 0.

Вынесем -3y за скобки:
-3y(2y + 1) = 0 ⟹ y = 0 или y = -0,5.

Проверим на допустимость:
y ≠ -1/2, y ≠ 0. Значит, y = 0 подходит.

Ответ: y = 0.