Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении переменной данное выражение принимает неотрицательное значение:
- (a — 5)² — 2(a — 5) + 1;
- (a — b)(a — b — 8) + 16.
- Раскроем скобки и упростим выражение:
(a — 5)² — 2(a — 5) + 1 = a² — 10a + 25 — 2a + 10 + 1 = a² — 12a + 36 = (a — 6)².
Квадрат любого числа неотрицателен, значит, выражение ≥ 0. - Раскроем скобки и упростим:
(a — b)(a — b — 8) + 16 = a² — ab — 8a — ab + b² + 8b + 16 = a² — 2ab + b² — 8a + 8b + 16.
Сгруппируем: (a — b)² — 8(a — b) + 16 = (a — b — 4)².
Квадрат любого числа неотрицателен, значит, выражение ≥ 0.
1. Рассмотрим выражение (a — 5)² — 2(a — 5) + 1.
Шаг 1. Раскрываем скобки.
(a — 5)² = a² — 10a + 25,
-2(a — 5) = -2a + 10.
Подставим:
(a — 5)² — 2(a — 5) + 1 = a² — 10a + 25 — 2a + 10 + 1.
Шаг 2. Упрощаем выражение.
a² — 10a + 25 — 2a + 10 + 1 = a² — 12a + 36.
Шаг 3. Представляем результат как полный квадрат.
a² — 12a + 36 = (a — 6)².
Шаг 4. Делаем вывод.
Квадрат любого числа неотрицателен: (a — 6)² ≥ 0.
Значит, выражение принимает неотрицательные значения при любом значении переменной a.
2. Рассмотрим выражение (a — b)(a — b — 8) + 16.
Шаг 1. Раскрываем скобки.
(a — b)(a — b — 8) = (a — b)² — 8(a — b).
Подставим:
(a — b)(a — b — 8) + 16 = (a — b)² — 8(a — b) + 16.
Шаг 2. Представляем результат как полный квадрат.
(a — b)² — 8(a — b) + 16 = (a — b — 4)².
Шаг 3. Делаем вывод.
Квадрат любого числа неотрицателен: (a — b — 4)² ≥ 0.
Значит, выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных a и b.
Ответ:
Оба выражения принимают неотрицательные значения при любых значениях переменных.
