Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении переменной данное выражение принимает неотрицательное значение:
- (a — 5)² — 2(a — 5) + 1;
- (a — b)(a — b — 8) + 16.
- Раскроем скобки и упростим выражение:
(a — 5)² — 2(a — 5) + 1 = a² — 10a + 25 — 2a + 10 + 1 = a² — 12a + 36 = (a — 6)².
Квадрат любого числа неотрицателен, значит, выражение ≥ 0. - Раскроем скобки и упростим:
(a — b)(a — b — 8) + 16 = a² — ab — 8a — ab + b² + 8b + 16 = a² — 2ab + b² — 8a + 8b + 16.
Сгруппируем: (a — b)² — 8(a — b) + 16 = (a — b — 4)².
Квадрат любого числа неотрицателен, значит, выражение ≥ 0.
1. Рассмотрим выражение (a — 5)² — 2(a — 5) + 1.
Шаг 1. Раскрываем скобки.
(a — 5)² = a² — 10a + 25,
-2(a — 5) = -2a + 10.
Подставим:
(a — 5)² — 2(a — 5) + 1 = a² — 10a + 25 — 2a + 10 + 1.
Шаг 2. Упрощаем выражение.
a² — 10a + 25 — 2a + 10 + 1 = a² — 12a + 36.
Шаг 3. Представляем результат как полный квадрат.
a² — 12a + 36 = (a — 6)².
Шаг 4. Делаем вывод.
Квадрат любого числа неотрицателен: (a — 6)² ≥ 0.
Значит, выражение принимает неотрицательные значения при любом значении переменной a.
2. Рассмотрим выражение (a — b)(a — b — 8) + 16.
Шаг 1. Раскрываем скобки.
(a — b)(a — b — 8) = (a — b)² — 8(a — b).
Подставим:
(a — b)(a — b — 8) + 16 = (a — b)² — 8(a — b) + 16.
Шаг 2. Представляем результат как полный квадрат.
(a — b)² — 8(a — b) + 16 = (a — b — 4)².
Шаг 3. Делаем вывод.
Квадрат любого числа неотрицателен: (a — b — 4)² ≥ 0.
Значит, выражение принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных a и b.
Ответ:
Оба выражения принимают неотрицательные значения при любых значениях переменных.
Алгебра
