Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Обоснуйте равносильность уравнений:
- 4x — 8 = x + 3 и 4x — x = 8 + 3;
- x² — 1 = 3 и x² + 5 = 9;
- (3x — 5)/2 — x/6 = 1 и 9x — 15 — x = 6;
- (2x + 1)(x² + 1) = 3(x² + 1) и 2x + 1 = 3.
- Уравнения равносильны, так как преобразования не изменяют множество решений.
- Уравнения равносильны, так как добавление одинакового числа к обеим частям уравнения не изменяет его решение.
- Уравнения равносильны, так как приведение к общему знаменателю и умножение на него не изменяет множество решений.
- Уравнения равносильны, так как деление обеих частей уравнения на общий множитель не изменяет множество решений.
1. 4x — 8 = x + 3 и 4x — x = 8 + 3
Рассмотрим первое уравнение:
4x — 8 = x + 3.
Перенесем x и 3 в одну сторону:
4x — x = 8 + 3.
Получим второе уравнение:
4x — x = 8 + 3.
Обе записи представляют одно и то же уравнение, поэтому они равносильны. Решение уравнения:
4x — x = 11 → 3x = 11 → x = 11/3.
2. x² — 1 = 3 и x² + 5 = 9
Рассмотрим первое уравнение:
x² — 1 = 3.
Добавим 6 к обеим частям:
x² — 1 + 6 = 3 + 6.
Получим второе уравнение:
x² + 5 = 9.
Преобразование не изменяет множество решений, поэтому уравнения равносильны. Решение уравнения:
x² = 9 → x = ±3.
3. (3x — 5)/2 — x/6 = 1 и 9x — 15 — x = 6
Рассмотрим первое уравнение:
(3x — 5)/2 — x/6 = 1.
Приведем к общему знаменателю:
6((3x — 5)/2) — 6(x/6) = 6.
Получим:
3(3x — 5) — x = 6.
Раскроем скобки:
9x — 15 — x = 6.
Преобразование не изменяет множество решений, поэтому уравнения равносильны. Решение уравнения:
8x — 15 = 6 → 8x = 21 → x = 21/8.
4. (2x + 1)(x² + 1) = 3(x² + 1) и 2x + 1 = 3
Рассмотрим первое уравнение:
(2x + 1)(x² + 1) = 3(x² + 1).
Разделим обе части на (x² + 1), предполагая, что x² + 1 ≠ 0:
2x + 1 = 3.
Преобразование не изменяет множество решений, поэтому уравнения равносильны. Решение уравнения:
2x + 1 = 3 → 2x = 2 → x = 1.
Алгебра
