Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какое из данных уравнений является следствием другого:
- x²/x = 1 и x² = x;
- x² + 1 = 1 и x(x — 1) = 0;
- x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3) и x² = 9;
- x²/(x + 8) = 64/(x + 8) и x² = 64.
- Да, x² = x является следствием x²/x = 1, если x ≠ 0.
- Да, x(x — 1) = 0 является следствием x² + 1 = 1.
- Да, x² = 9 является следствием x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3), если x ≠ -3.
- Да, x² = 64 является следствием x²/(x + 8) = 64/(x + 8), если x ≠ -8.
1. Уравнения x²/x = 1 и x² = x
Рассмотрим уравнение x²/x = 1. Оно определено только при x ≠ 0.
Упростим его:
x²/x = 1 → x = 1.
Теперь рассмотрим уравнение x² = x. Перенесем все в одну часть:
x² — x = 0 → x(x — 1) = 0.
Решения: x = 0 или x = 1.
Уравнение x²/x = 1 теряет корень x = 0, так как при x = 0 оно не определено. Таким образом, x² = x является следствием x²/x = 1.
Ответ: Да, x² = x является следствием x²/x = 1.
2. Уравнения x² + 1 = 1 и x(x — 1) = 0
Рассмотрим уравнение x² + 1 = 1. Перенесем 1 в правую часть:
x² = 0.
Решение: x = 0.
Теперь рассмотрим уравнение x(x — 1) = 0. Раскроем скобки:
x = 0 или x = 1.
Уравнение x² + 1 = 1 имеет только один корень x = 0, который входит в множество решений x(x — 1) = 0. Таким образом, x(x — 1) = 0 является следствием x² + 1 = 1.
Ответ: Да, x(x — 1) = 0 является следствием x² + 1 = 1.
3. Уравнения x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3) и x² = 9
Рассмотрим уравнение x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3). Сократим одинаковые дроби:
x² = 9.
Решения: x = ±3.
Теперь рассмотрим область определения первого уравнения: x ≠ -3 (знаменатель дроби не должен быть равен нулю).
Таким образом, x² = 9 является следствием x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3), если x ≠ -3.
Ответ: Да, x² = 9 является следствием x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3).
4. Уравнения x²/(x + 8) = 64/(x + 8) и x² = 64
Рассмотрим уравнение x²/(x + 8) = 64/(x + 8). Разделим обе части на (x + 8), предполагая, что x ≠ -8:
x² = 64.
Решения: x = ±8.
Теперь рассмотрим область определения первого уравнения: x ≠ -8.
Таким образом, x² = 64 является следствием x²/(x + 8) = 64/(x + 8), если x ≠ -8.
Ответ: Да, x² = 64 является следствием x²/(x + 8) = 64/(x + 8).
