Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какое из данных уравнений является следствием другого:
- x²/x = 1 и x² = x;
- x² + 1 = 1 и x(x — 1) = 0;
- x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3) и x² = 9;
- x²/(x + 8) = 64/(x + 8) и x² = 64.
- Да, x² = x является следствием x²/x = 1, если x ≠ 0.
- Да, x(x — 1) = 0 является следствием x² + 1 = 1.
- Да, x² = 9 является следствием x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3), если x ≠ -3.
- Да, x² = 64 является следствием x²/(x + 8) = 64/(x + 8), если x ≠ -8.
1. Уравнения x²/x = 1 и x² = x
Рассмотрим уравнение x²/x = 1. Оно определено только при x ≠ 0.
Упростим его:
x²/x = 1 → x = 1.
Теперь рассмотрим уравнение x² = x. Перенесем все в одну часть:
x² — x = 0 → x(x — 1) = 0.
Решения: x = 0 или x = 1.
Уравнение x²/x = 1 теряет корень x = 0, так как при x = 0 оно не определено. Таким образом, x² = x является следствием x²/x = 1.
Ответ: Да, x² = x является следствием x²/x = 1.
2. Уравнения x² + 1 = 1 и x(x — 1) = 0
Рассмотрим уравнение x² + 1 = 1. Перенесем 1 в правую часть:
x² = 0.
Решение: x = 0.
Теперь рассмотрим уравнение x(x — 1) = 0. Раскроем скобки:
x = 0 или x = 1.
Уравнение x² + 1 = 1 имеет только один корень x = 0, который входит в множество решений x(x — 1) = 0. Таким образом, x(x — 1) = 0 является следствием x² + 1 = 1.
Ответ: Да, x(x — 1) = 0 является следствием x² + 1 = 1.
3. Уравнения x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3) и x² = 9
Рассмотрим уравнение x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3). Сократим одинаковые дроби:
x² = 9.
Решения: x = ±3.
Теперь рассмотрим область определения первого уравнения: x ≠ -3 (знаменатель дроби не должен быть равен нулю).
Таким образом, x² = 9 является следствием x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3), если x ≠ -3.
Ответ: Да, x² = 9 является следствием x² + 1/(x + 3) = 9 + 1/(x + 3).
4. Уравнения x²/(x + 8) = 64/(x + 8) и x² = 64
Рассмотрим уравнение x²/(x + 8) = 64/(x + 8). Разделим обе части на (x + 8), предполагая, что x ≠ -8:
x² = 64.
Решения: x = ±8.
Теперь рассмотрим область определения первого уравнения: x ≠ -8.
Таким образом, x² = 64 является следствием x²/(x + 8) = 64/(x + 8), если x ≠ -8.
Ответ: Да, x² = 64 является следствием x²/(x + 8) = 64/(x + 8).
Алгебра
