Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
- Уравнения с одним корнем: x — 1 = 0 и 2x + 4 = 6.
- Уравнения с двумя корнями: x² — 1 = 0 и x² = 1.
- Уравнения с бесконечным числом корней: x + 1 = 1 + x и (x² + 1)/(x² + 1) = 1.
- Уравнения без корней: (x — 2)/(x — 2) = 0 и 2x² + 3 = 0.
1. Уравнения с одним корнем
Рассмотрим уравнение x — 1 = 0.
Решение: x = 1.
Теперь рассмотрим уравнение 2x + 4 = 6.
Перенесем 4 в правую часть:
2x = 2.
Разделим на 2:
x = 1.
Оба уравнения имеют один и тот же корень x = 1. Они равносильны.
Ответ: x — 1 = 0 и 2x + 4 = 6.
2. Уравнения с двумя корнями
Рассмотрим уравнение x² — 1 = 0.
Разложим на множители:
(x — 1)(x + 1) = 0.
Решения: x = 1 и x = -1.
Теперь рассмотрим уравнение x² = 1.
Возьмем корень из обеих частей:
x = ±1.
Оба уравнения имеют два корня: x = 1 и x = -1. Они равносильны.
Ответ: x² — 1 = 0 и x² = 1.
3. Уравнения с бесконечно многими корнями
Рассмотрим уравнение x + 1 = 1 + x.
Очевидно, что оно верно для любого значения x, так как левая и правая части идентичны.
Теперь рассмотрим уравнение (x² + 1)/(x² + 1) = 1.
При x² + 1 ≠ 0 деление определено, и уравнение всегда верно.
Оно также имеет бесконечно много решений.
Оба уравнения имеют бесконечно много решений. Они равносильны.
Ответ: x + 1 = 1 + x и (x² + 1)/(x² + 1) = 1.
4. Уравнения без корней
Рассмотрим уравнение (x — 2)/(x — 2) = 0.
Дробь определена только при x ≠ 2. Однако дробь никогда не равна 0, так как числитель равен знаменателю.
Следовательно, уравнение не имеет решений.
Теперь рассмотрим уравнение 2x² + 3 = 0.
Перенесем 3 в правую часть:
2x² = -3.
Разделим на 2:
x² = -3/2.
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.
Оба уравнения не имеют корней. Они равносильны.
Ответ: (x — 2)/(x — 2) = 0 и 2x² + 3 = 0.
Алгебра
