ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Уравнения с одним корнем: x — 1 = 0 и 2x + 4 = 6.
2. Уравнения с двумя корнями: x² — 1 = 0 и x² = 1.
3. Уравнения с бесконечным числом корней: x + 1 = 1 + x и (x² + 1)/(x² + 1) = 1.
4. Уравнения без корней: (x — 2)/(x — 2) = 0 и 2x² + 3 = 0.

1. Уравнения с одним корнем
Рассмотрим уравнение x — 1 = 0.
Решение: x = 1.

Теперь рассмотрим уравнение 2x + 4 = 6.
Перенесем 4 в правую часть:
2x = 2.
Разделим на 2:
x = 1.

Оба уравнения имеют один и тот же корень x = 1. Они равносильны.

Ответ: x — 1 = 0 и 2x + 4 = 6.

2. Уравнения с двумя корнями
Рассмотрим уравнение x² — 1 = 0.
Разложим на множители:
(x — 1)(x + 1) = 0.
Решения: x = 1 и x = -1.

Теперь рассмотрим уравнение x² = 1.
Возьмем корень из обеих частей:
x = ±1.

Оба уравнения имеют два корня: x = 1 и x = -1. Они равносильны.

Ответ: x² — 1 = 0 и x² = 1.

3. Уравнения с бесконечно многими корнями
Рассмотрим уравнение x + 1 = 1 + x.
Очевидно, что оно верно для любого значения x, так как левая и правая части идентичны.

Теперь рассмотрим уравнение (x² + 1)/(x² + 1) = 1.
При x² + 1 ≠ 0 деление определено, и уравнение всегда верно.
Оно также имеет бесконечно много решений.

Оба уравнения имеют бесконечно много решений. Они равносильны.

Ответ: x + 1 = 1 + x и (x² + 1)/(x² + 1) = 1.

4. Уравнения без корней
Рассмотрим уравнение (x — 2)/(x — 2) = 0.
Дробь определена только при x ≠ 2. Однако дробь никогда не равна 0, так как числитель равен знаменателю.
Следовательно, уравнение не имеет решений.

Теперь рассмотрим уравнение 2x² + 3 = 0.
Перенесем 3 в правую часть:
2x² = -3.
Разделим на 2:
x² = -3/2.

Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Оба уравнения не имеют корней. Они равносильны.

Ответ: (x — 2)/(x — 2) = 0 и 2x² + 3 = 0.