Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Как может измениться (расшириться или сузиться) множество корней данного уравнения, если:
- уравнение (|x| + 3)f(x) = 2|x| + 6 заменить на уравнение f(x) = 2;
- уравнение f(x)/(x² + 1) = 0 заменить на уравнение f(x) = 0;
- уравнение (x + 1)f(x) = x + 1 заменить на уравнение f(x) = 1;
- уравнение f(x)/(x + 1) = g(x)/(x + 1) заменить на уравнение f(x) = g(x);
- уравнение f(x) = g(x) заменить на уравнение (x + 1)f(x) = (x + 1)g(x).
- Множество корней не изменится.
- Множество корней не изменится.
- Множество корней может расшириться.
- Множество корней может расшириться.
- Множество корней может сузиться.
1. Уравнение (|x| + 3)f(x) = 2|x| + 6 заменить на уравнение f(x) = 2
Делим обе части уравнения на |x| + 3 (при |x| + 3 ≠ 0):
f(x) = (2|x| + 6)/(|x| + 3).
Заметим, что (2|x| + 6)/(|x| + 3) = 2 для любого значения x, так как числитель пропорционален знаменателю.
Следовательно, уравнение (|x| + 3)f(x) = 2|x| + 6 равносильно уравнению f(x) = 2.
Вывод: множество корней не изменится.
2. Уравнение f(x)/(x² + 1) = 0 заменить на уравнение f(x) = 0
Уравнение f(x)/(x² + 1) = 0 определено для всех значений x, так как x² + 1 > 0 всегда.
Условие равенства дроби нулю выполняется, если f(x) = 0.
Следовательно, уравнение f(x)/(x² + 1) = 0 равносильно уравнению f(x) = 0.
Вывод: множество корней не изменится.
3. Уравнение (x + 1)f(x) = x + 1 заменить на уравнение f(x) = 1
Делим обе части уравнения на x + 1 (при x ≠ -1):
f(x) = 1.
При x = -1 левая часть уравнения равна 0, а правая часть равна -1. Следовательно, x = -1 не является решением исходного уравнения.
Уравнение f(x) = 1 имеет больше решений, так как оно определено для всех x.
Вывод: множество корней может расшириться.
4. Уравнение f(x)/(x + 1) = g(x)/(x + 1) заменить на уравнение f(x) = g(x)
Делим обе части уравнения на x + 1 (при x ≠ -1):
f(x) = g(x).
При x = -1 уравнение f(x)/(x + 1) = g(x)/(x + 1) не определено, а уравнение f(x) = g(x) определено.
Вывод: множество корней может расшириться.
5. Уравнение f(x) = g(x) заменить на уравнение (x + 1)f(x) = (x + 1)g(x)
Умножаем обе части уравнения на x + 1:
(x + 1)f(x) = (x + 1)g(x).
При x = -1 левая и правая части равны 0, независимо от значений f(x) и g(x). Это добавляет решение x = -1.
Вывод: множество корней может сузиться.
Алгебра
