Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра a решите уравнение:
- (x — a)/(x — 1) = 0;
- (x + 2)/(x — a) = 0;
- a(x — 1)/(x — 1) = 0;
- a(x — a)/(x — 3) = 0;
- (x — 2a)/(x + a) = 0;
- a(x — 4)/(x — a) = 0.
- x — a = 0 → x = a, при x ≠ 1. Если x = 1, знаменатель обращается в ноль, корней нет.
- x + 2 = 0 → x = -2, при x ≠ a. Если x = a, знаменатель обращается в ноль, корней нет.
- a(x — 1)/(x — 1) = 0. Если a = 0, корень x — любое число, кроме x = 1. Если a ≠ 0, x = 1, но x ≠ 1 из-за знаменателя, корней нет.
- a(x — a)/(x — 3) = 0. Если a = 0, корень x — любое число, кроме x = 3. Если a ≠ 0, то x = a, при x ≠ 3.
- (x — 2a)/(x + a) = 0. x — 2a = 0 → x = 2a, при x ≠ -a. Если x = -a, знаменатель обращается в ноль, корней нет.
- a(x — 4)/(x — a) = 0. Если a = 0, корень x — любое число, кроме x = 0. Если a ≠ 0 и a ≠ 4, то x = 4. Если a = 4, корней нет.
1. Уравнение (x — a)/(x — 1) = 0.
Числитель равен нулю, если x — a = 0, то есть x = a.
Однако знаменатель x — 1 ≠ 0, то есть x ≠ 1.
Ответ: x = a, при условии x ≠ 1.
2. Уравнение (x + 2)/(x — a) = 0.
Числитель равен нулю, если x + 2 = 0, то есть x = -2.
Однако знаменатель x — a ≠ 0, то есть x ≠ a.
Ответ: x = -2, при условии x ≠ a.
3. Уравнение a(x — 1)/(x — 1) = 0.
Если a = 0, то числитель равен нулю: 0(x — 1) = 0. В этом случае x — любое число, кроме x = 1, так как знаменатель x — 1 ≠ 0.
Если a ≠ 0, то числитель равен a(x — 1) = 0, отсюда x = 1. Однако при x = 1 знаменатель равен нулю, поэтому корней нет.
Ответ: если a = 0, то x — любое число, кроме x = 1; если a ≠ 0, корней нет.
4. Уравнение a(x — a)/(x — 3) = 0.
Если a = 0, то числитель равен нулю: 0(x — a) = 0. В этом случае x — любое число, кроме x = 3, так как знаменатель x — 3 ≠ 0.
Если a ≠ 0, то числитель равен a(x — a) = 0, отсюда x — a = 0, то есть x = a. Однако при x = 3 знаменатель равен нулю, поэтому x ≠ 3.
Ответ: если a = 0, то x — любое число, кроме x = 3; если a ≠ 0, то x = a, при условии x ≠ 3.
5. Уравнение (x — 2a)/(x + a) = 0.
Числитель равен нулю, если x — 2a = 0, то есть x = 2a.
Однако знаменатель x + a ≠ 0, то есть x ≠ -a.
Ответ: x = 2a, при условии x ≠ -a.
6. Уравнение a(x — 4)/(x — a) = 0.
Если a = 0, то числитель равен нулю: 0(x — 4) = 0. В этом случае x — любое число, кроме x = 0, так как знаменатель x — a = x — 0 ≠ 0.
Если a ≠ 0, то числитель равен a(x — 4) = 0, отсюда x — 4 = 0, то есть x = 4. Однако знаменатель x — a ≠ 0, то есть x ≠ a. Если a = 4, то знаменатель равен нулю, корней нет.
Ответ: если a = 0, то x — любое число, кроме x = 0; если a ≠ 0 и a ≠ 4, то x = 4; если a = 4, корней нет.
