ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Если Федя идет вниз по движущемуся эскалатору, то тратит на спуск 1 мин. Если Федя увеличит собственную скорость в 2 раза, то спустится за 45 с. За какое время Федя спустится, стоя на эскалаторе неподвижно?

Пусть скорость эскалатора равна x, а собственная скорость Феди равна y.

Скорость Феди вниз по движущемуся эскалатору равна x + y. Из условия:
1 / (x + y) = 1 минута.
Отсюда x + y = 1.

Если Федя увеличит свою скорость в 2 раза, то его скорость вниз станет равной x + 2y. Из условия:
1 / (x + 2y) = 3/4 минуты (45 секунд).
Отсюда x + 2y = 4/3.

Решаем систему уравнений:
x + y = 1,
x + 2y = 4/3.

Вычитаем первое уравнение из второго:
y = 1/3,
x = 1 — y = 2/3.

Если Федя стоит на эскалаторе, его скорость равна скорости эскалатора x = 2/3. Время спуска:
1 / x = 1 / (2/3) = 3/2 минуты = 1,5 минуты.

Ответ: 1,5 минуты.

1. Обозначения и первое уравнение:
Пусть скорость эскалатора равна x, а собственная скорость Феди равна y.
Когда Федя идет вниз по движущемуся эскалатору, его общая скорость равна x + y. Из условия известно, что он спускается за 1 минуту, то есть:
1 / (x + y) = 1.
Отсюда:
x + y = 1.

2. Второе условие и второе уравнение:
Если Федя увеличивает свою скорость в 2 раза, его скорость вниз становится x + 2y. Из условия он спускается за 45 секунд, то есть 45 секунд = 45/60 = 3/4 минуты. Тогда:
1 / (x + 2y) = 3/4.
Отсюда:
x + 2y = 4/3.

3. Решение системы уравнений:
Имеем систему:
x + y = 1,
x + 2y = 4/3.

Вычтем первое уравнение из второго:
(x + 2y) — (x + y) = 4/3 — 1,
y = 1/3.

Подставим y = 1/3 в первое уравнение:
x + 1/3 = 1,
x = 1 — 1/3 = 2/3.

4. Время спуска, если Федя стоит неподвижно:
Если Федя стоит на эскалаторе, его скорость равна скорости эскалатора x = 2/3. Время спуска равно:
1 / x = 1 / (2/3) = 3/2 минуты = 1,5 минуты.

Ответ: 1,5 минуты.