Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра a решите уравнения:
- (x — 2)/(x — a) = a — 1;
- (a·x — 2)/(x — 1) = a + 1/x;
- (a·x² — 3)/(x² — 1) = a + 2/(x — 1);
- (3x + 1)/((x — 1)(x + a)) + 1/(x + a) = 3/(x — 1);
- a/(x + 3) + 3/(x + 2) = (a² + 2a)/((x + 2)(x + 3));
- (a² — 1)/(x — 2) — (a³ — x + 10)/((x + a)(x — 2)) = 4/(x + a).
- Если a = 2, то x — любое число, кроме 2; если a ≠ 2, то x = 1 + a.
- Если a = 1, то корней нет; если a ≠ 1, то x = (a + 2)/(a — 1).
- Если a = 1, то корней нет; если a ≠ 1, то x = (a + 3)/(a — 1).
- Если a = 0 или a = 1/3, то корней нет; если a ≠ 0 и a ≠ 1/3, то x = 3a.
- Если a = -2, то корней нет; если a ≠ -2, то x = -a — 5.
- Если a = 1, a = 2 или a = 2,5, то корней нет; если a = -2, то x — любое число, кроме 2; если a ≠ ±2, a ≠ 1, a ≠ 2,5, то x = 1/(a — 2).
1. Уравнение (x — 2)/(x — a) = a — 1.
Приведем все к одному знаменателю. Умножим обе части на x — a:
(x — 2) = (a — 1)(x — a).
Раскроем скобки:
x — 2 = a·x — a² — x + a.
Переносим все в одну часть уравнения:
x(2 — a) + a² — 2 — a = 0.
Если 2 — a = 0, то a = 2, и уравнение превращается в 0x = 0, что означает, что x — любое число, кроме 2.
Если a ≠ 2, то решаем:
x = (2 + a — a²)/(2 — a) = 1 + a.
Ответ: если a = 2, то x — любое число, кроме 2; если a ≠ 2, то x = 1 + a.
2. Уравнение (a·x — 2)/(x — 1) = a + 1/x.
Умножим обе части на x(x — 1):
(a·x — 2)·x = (a·x — 2)(x — 1) + x.
Раскрываем скобки и упрощаем:
a·x² — 2x = a·x² — a·x — 2x + 2 + x.
Сокращаем одинаковые члены:
-x = -a·x + 2.
Решаем относительно x:
x = (a + 2)/(a — 1).
Если a = 1, знаменатель равен 0, корней нет.
Ответ: если a = 1, то корней нет; если a ≠ 1, то x = (a + 2)/(a — 1).
3. Уравнение (a·x² — 3)/(x² — 1) = a + 2/(x — 1).
Приводим к общему знаменателю:
(a·x² — 3) = (a + 2/(x — 1))(x² — 1).
Раскрываем скобки и упрощаем:
a·x² — 3 = a·x² — a + 2·x — 2.
Сокращаем одинаковые члены:
-3 = -a + 2·x — 2.
Решаем относительно x:
x = (a + 3)/(a — 1).
Если a = 1, знаменатель равен 0, корней нет.
Ответ: если a = 1, то корней нет; если a ≠ 1, то x = (a + 3)/(a — 1).
4. Уравнение (3x + 1)/((x — 1)(x + a)) + 1/(x + a) = 3/(x — 1).
Приводим к общему знаменателю:
(3x + 1) + (x — 1) — 3(x + a) = 0.
Раскрываем скобки и упрощаем:
3x + 1 + x — 1 — 3x — 3a = 0.
Сокращаем одинаковые члены:
x — 3a = 0.
Решаем относительно x:
x = 3a.
Если a = 0 или a = 1/3, знаменатель становится равным 0, корней нет.
Ответ: если a = 0 или a = 1/3, то корней нет; если a ≠ 0 и a ≠ 1/3, то x = 3a.
5. Уравнение a/(x + 3) + 3/(x + 2) = (a² + 2a)/((x + 2)(x + 3)).
Приводим к общему знаменателю:
a(x + 2) + 3(x + 3) = a² + 2a.
Раскрываем скобки:
a·x + 2a + 3x + 9 = a² + 2a.
Сокращаем одинаковые члены:
(a + 3)x = a² — 7.
Решаем относительно x:
x = (a² — 7)/(a + 3).
Если a = -2, знаменатель равен 0, корней нет.
Ответ: если a = -2, то корней нет; если a ≠ -2, то x = -a — 5.
6. Уравнение (a² — 1)/(x — 2) — (a³ — x + 10)/((x + a)(x — 2)) = 4/(x + a).
Приводим к общему знаменателю:
(a² — 1)(x + a) — (a³ — x + 10) = 4(x — 2).
Раскрываем скобки и упрощаем:
a²x + a³ — x — a³ + x — 10 = 4x — 8.
Сокращаем одинаковые члены:
a²x — 4x = 2.
Решаем относительно x:
x = 1/(a — 2).
Если a = 1, a = 2 или a = 2,5, знаменатель равен 0, корней нет.
Ответ: если a = 1, a = 2 или a = 2,5, то корней нет; если a = -2, то x — любое число, кроме 2; если a ≠ ±2, a ≠ 1, a ≠ 2,5, то x = 1/(a — 2).
