Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра b уравнение имеет единственное решение:
- (x + 3)(x — 8)/(x + b) = 0;
- (x + 2b)(x — 4b)/(x — 2) = 0;
- (x — 2)(x + 1)/((x + b)(x — 2b)) = 0;
- (x + b)(x — 5b)/((x — 3)(x + 5)) = 0?
- Единственное решение при b = -8 или b = 3.
- Единственное решение при b = -1, b = 0 или b = 0,5.
- Единственное решение при b = -2 или b = -0,5.
- Единственное решение при b = -3, b = -1, b = 0, b = 0,6 или b = 5.
1. Уравнение (x + 3)(x — 8)/(x + b) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x + 3 = 0 → x = -3,
x — 8 = 0 → x = 8.
Тогда знаменатель:
x + b ≠ 0 → -3 + b ≠ 0 и 8 + b ≠ 0 → b ≠ -3 и b ≠ -8.
Если b = 3, то x = 8 — единственный корень.
Если b = -8, то x = -3 — единственный корень.
Ответ: единственное решение при b = -8 или b = 3.
2. Уравнение (x + 2b)(x — 4b)/(x — 2) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x + 2b = 0 → x = -2b,
x — 4b = 0 → x = 4b.
Тогда знаменатель:
x — 2 ≠ 0 → -2b ≠ 2 и 4b ≠ 2 → b ≠ -1 и b ≠ 0,5.
Если b = 0, то x = 0 — единственный корень.
Если b = -1, то x = -4 — единственный корень.
Если b = 0,5, то x = -1 — единственный корень.
Ответ: единственное решение при b = -1, b = 0 или b = 0,5.
3. Уравнение (x — 2)(x + 1)/((x + b)(x — 2b)) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x — 2 = 0 → x = 2,
x + 1 = 0 → x = -1.
Тогда знаменатель:
x + b ≠ 0 и x — 2b ≠ 0 → 2 + b ≠ 0 и 2 — 2b ≠ 0,
-1 + b ≠ 0 и -1 — 2b ≠ 0 → b ≠ -2 и b ≠ -0,5.
Если b = -2, то x = -1 — единственный корень.
Если b = -0,5, то x = 2 — единственный корень.
Ответ: единственное решение при b = -2 или b = -0,5.
4. Уравнение (x + b)(x — 5b)/((x — 3)(x + 5)) = 0.
Рассмотрим числитель. Уравнение равно нулю, если:
x + b = 0 → x = -b,
x — 5b = 0 → x = 5b.
Тогда знаменатель:
x — 3 ≠ 0 и x + 5 ≠ 0 → -b ≠ 3 и -b ≠ -5,
5b ≠ 3 и 5b ≠ -5 → b ≠ -3, b ≠ -1, b ≠ 0,6 и b ≠ 5.
Если b = 5, то x = 25 — единственный корень.
Если b = -3, то x = -15 — единственный корень.
Если b = 0,6, то x = -0,6 — единственный корень.
Если b = -1, то x = 1 — единственный корень.
Если b = 0, то x = 0 — единственный корень.
Ответ: единственное решение при b = -3, b = -1, b = 0, b = 0,6 или b = 5.
