ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Могут ли одновременно выполняться следующие неравенства:

1. a > b и a < b?
2. a ≥ b и a ≤ b?

1. Неравенства a > b и a < b не могут выполняться одновременно, так как одно из них утверждает, что a больше b, а другое — что a меньше b. Эти утверждения противоречат друг другу.
2. Неравенства a ≥ b и a ≤ b могут выполняться одновременно только в случае a = b, так как тогда оба условия выполняются (a равно b, поэтому одновременно не меньше и не больше b).

1. Рассмотрим первое утверждение: a > b и a < b.

• Если a > b, то разность a — b будет положительной (a — b > 0).
• Если a < b, то разность a — b будет отрицательной (a — b < 0).
• Эти два условия противоречат друг другу, так как одно утверждает, что a — b > 0, а другое — что a — b < 0.
• Таким образом, неравенства a > b и a < b не могут выполняться одновременно.

2. Рассмотрим второе утверждение: a ≥ b и a ≤ b.

• Если a ≥ b, то разность a — b будет неотрицательной (a — b ≥ 0).
• Если a ≤ b, то разность a — b будет неположительной (a — b ≤ 0).
• Эти два условия могут выполняться одновременно только в случае, если a — b = 0, то есть a = b.
• Следовательно, неравенства a ≥ b и a ≤ b могут выполняться одновременно только при a = b.

Ответ:

1. Неравенства a > b и a < b не могут выполняться одновременно.
2. Неравенства a ≥ b и a ≤ b могут выполняться одновременно только при a = b.